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《中考数学复习指导：《圆》经典考点专题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《圆》经典考点专题编者引言“圆”是中考十分重要的考点，由于牵涉条件较多，情况较复杂，所以必须要掌握一定的方法，才能做到快速且准确的求解.在这一专题中，主要从以下两个方而来介绍解答有关“圆”的题目的方法和技巧.(1)补充圆的一些性质，如四点共圆、垂径定理、弦切角定理、切割线定理等，希望能让读者通过了解这些性质，增加对有关圆的问题的敏感度，利于进一步解题.(2)综合题，其涉及的热门考点主要有：垂径定理，计算面积，求函数关系，圆与直线、圆与圆的位置关系等.经典拉分题思维点评如图4一1所示，M、N分别是优弧唯ACBAC、劣弧目NC的小点，ME
2、±AB于E,NF丄AB于F,MN交工r卜、tDEDEBC于D,求证：——=.BNMB满分解答由M、N分别是优弧旦AC、劣弧目NC的中点，知MN丄BC于D,结合NF丄AB于F,则B、F、D、N四点共圆，得ZAFD=ZBNM-DEDE同理，由ME丄AB于E,MN丄BC于D,知B、D、E、M四点共圆，得ZBMD=ZFED,所以△DEF^ABMN,要证线段的比例相等，首先想到证线段所在的三角形相似，显然要证明△DEF-ABMN,而其证明的条件(两对角相等)分别由两次“四点共圆”得到.“四点共圆”是指同一平面内的四个点在同一个圆上.本题所使用的
3、判定“四点共圆”的方法为题12后的“思维点评”中方法2,而其性质为“共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等”.B、F、D、N叫点共圆是因弧且“所对应的ZBFN=ZBDN=90°，而B、D、E、M四点共圆是因弧dM所对应的ZBDM=ZBEM=90°.注意这两对角韵写法.ZAFD=ZBNM和ZBMD=ZFED也是因为“四点共圆”的性质，即共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等.题2如图4—2(a)所示，以AABC的边AB、AC为边，分别向外作正三角形ABD、正三角形ACE,其中DC、BE交于F,求ZDFE的度数.满分解
4、答易知△DAC^ABAE,可得ZACD=ZAEB,由此可知点A、E、C、F共圆，连接AF,见图4-2(b),所以ZAFE=ZACE=60°.同理可得ZAFD=ZABD=60°,所以ZDFE=ZAFD+ZAFE=120°.本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质以及四点共圆的性质的运用.本题实质上将ZDFE分为了两部分，分别求出特殊角.A、E、C、F共圆是因为ZACD=ZAEB,使用的判定是题12后的“思维点评”中的方法2.而ZAFE=ZACE=60°则和题1使用同一个性质.求证：三角形的三条高线交于一点.图4・3(a)图4
5、-3(b)满分证明设AABC的高线BE和CF交于H,连接AH交BC于点D,再连接EF,见图4一3(»现证三条高交于一点，只需证AD丄BC即可，为此连接EF.在四边形AFHE中，因ZAEH+ZAFH=180°,则A、F、H、E四点共圆，所以ZAHE=ZAFE.①同理，B、C、E、F四点共圆，所以ZAEF=ZABC,ZAFE=ZBCE.②由①和②得ZAHE=ZBCE,所以C、E、H、D四点共圆，则ZHDC+ZHEC=180°.又ZHEC=90°,所以ZHDC=90°,即AD丄BC,所以ZABC的三条高线交于一点.本题反复用到四点共圆的性
6、质.另外，三条高线交于一点的证明还可参见8年级专题4及本书专题2的其他证法.至于FtlZAEH+ZAFH=180°,得到A、F、H、E四点共圆的结论，其使用的方法是题12后的“思维点评”中的方法3,而B、C、E、F
7、H
8、点共圆则使用了方法2,有了ZAHE=ZBCE,得到C、E、H、D四点共圆，则又是使用了方法3,最后判定ZHDC=90°则使用了性质(2),即圆内接四边形的对角互补.题4如图4—4(a)所示，在直角坐标系中，Z7ABCD的边BC在y轴上，顶点A在x轴上,OA=OB,点D的坐标为(V3,V3+1),以AB为直径的圆P交AC
9、于点Q.(1)求A、B、C三点的坐标.(2)求ZACB的度数和0Q的长.(3)求CO、0Q与°Q所围的阴影部分的面积.满分解答(1)易证A、B、C三点的坐标分别为A(V3,0),B(0,-V3),C(0,1).（2）因为Q4=73,CC=19ZCOA=90°,所以ZACB=60°.在与△G4E中，因为ZOCQ==ZB（O、Q、A、B四点共圆），所以△COQc^AGAB,可得焉=鬆・2，所又因AB=V6,OC=1,AC=2,所以03=爷・（3）S^abc=^BC•OA.=*X（a/3+1）Xa/3=IHQ一1Q一3+^/J以^>ACDQ
10、—-J-OAC4B—-g—・宁，而加唸）连接PO、PQ,因为ZCAO=30。,所以ZOPQ=60°,Saw=哼2=響,4oS扇形OPQ=§3+施（」1沢XOP=*X（噜）=于，所以5—3—2兀+4極阴影部分=S^ajQ（
