环形液池内耦合热溶质毛细对流的数值模拟

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1、中国工程热物理学会传热传质学学术会议论文编号：113519环形液池内耦合热-溶质毛细对流的数值模拟周永利，唐经文，李友荣，龚振兴（重庆大学动力工程学院低品位能源利用技术及系统教育部重点实验室，重庆400044）（Tel:023-65112284，E-mail:liyourong@cqu.edu.cn）摘要：在微重力条件下，通过对环形容器内的耦合热-溶质毛细对流的二维数值模拟，得到了环形液池内耦合热-溶质毛细对流失稳的临界条件，分析了环形容器内几何尺寸对耦合热-溶质毛细对流的影响，结果表明：在热毛细力和溶质毛细力之比为1的环形腔内耦合热-

2、溶质毛细对流相比纯热毛细对流更易发生。随着深宽比和半径比的增加，发生热-溶质毛细对流的临界毛细雷诺数Rec会减小，液池内的热-溶质毛细流动更容易变为周期振荡流动,阐述了其周期振荡的机理。关键词：热毛细对流，溶质毛细对流，数值模拟0前言耦合热-溶质毛细对流是由于流体中温度和浓度的不均匀引起表面张力不均匀而产生的一种复杂的对流传热传质过程,当流体中含有两种及两种以上的物质时，溶质浓度在自由面上的非均匀分布将产生由浓度梯度驱动引起的溶质毛细对流，它与温度梯度在自由面处引起的热毛细对流相互耦合在一起，这种相互耦合的过程决定着相区内的温度和浓度再

3、分布，这种复杂物理现象广泛的存在于晶体生长、合金凝固、混合工质的相变传热等过程中。目前，一些国内外学者已经开展了热-溶质毛细对流的研究，但大多数文献均是针对矩形容器内的热-溶质毛细对流：在热毛细力和溶质毛细力之比为-1时的矩形腔内[1][2]Bergman数值模拟发现出现对流的可能，这对后来的研究奠定了一定的基础，Chen、[3]Zhan分别针对二维和三维模型详细阐述了稳态和非稳态热-溶质毛细对流的机理，分析了几何尺寸、Pr数、Le数对毛细对流的影响；Zhan还分析了不同毛细力之比对发生毛细对流传热传质特性的影响。考虑到自然界的实际情形

4、，很多学者分析了更为复杂的对[4][5]流过程：Bahloul分析了有质扩散soret效应的情形，Chen考虑浮升力和热-溶毛细力联合驱动的对流情形。以上这些研究均是针对矩形或立方体的模型，对于热-溶质毛细流动周期振荡的机理也是定性的探讨，鲜有针对环形模型的研究，本文通过有限差分法求解动量、能量和传质控制方程,数值模拟了环形容器内的热-溶质毛细对流流型结构，着重探讨和分析了环形容器几何尺寸对毛细对流的影响情况。阐明了环形液池内的热-溶质毛细流动周期振荡的机理。1物理数学模型物理模型如图1所示。环形液池内径为ri，外径为ro，液池的宽度为

5、L=ro-ri，深度为d，流体为混合工质，底部为固壁，而顶部为自由界面，底部和顶部均绝热，内、外壁分别维持恒温TC和TH(TH>Tc)、恒浓度Cc和CH(CH>Cc)。因此，在表面张力梯度的驱动下，在熔体内会诱发热毛细对流和溶质毛细对流。为简化起见，假定：（1）熔体为不可压缩的牛顿混合流体，除表面张力外，满足Boussinesp假设；（2）在自由表面考虑热毛细力和溶质毛细力的作用，而在其它固壁表面满足无滑移条件；（3）流速较低，流动为二维层流；（4）表面张力是温度和浓度函数；（5）忽略重力的影响，只考虑单纯的毛细力。图1物理模型2rν0

6、分别取无量纲参考长度、时间、速度、压力、温度、浓度为：rrR=0,t=τ,uU=、νr02ννρvV=，pP=2,TTTT=−+(HC)ΘC，CCCSC=−+(HCC).。则无量纲后的控制方程为：rr00∇⋅=V0,(1)∂V2+⋅∇=−VV∇+∇PV(2)∂τ∂Θ12.(3)+⋅∇=∇VΘΘ∂τPr∂S12(4)+⋅∇=VSS∇∂τPrLe无量纲边界条件如下：自由界面(Z=d/ro,ri/ro

7、==0,=0,=0(6)∂Z∂Z内壁(R=ri/ro,0≤Z≤d/ro)：UV==0,Θ=0,S=0(7)外壁(R=1,0≤Z≤d/ro):UV==0,Θ=1,S=1(8)无量纲初始条件为初始条件(τ=0)lnRUV==0,Θ=−1(9)lnRi其中Re、Res、Pr、Le分别为热毛细雷诺数、溶质毛细雷诺数，普朗特数和刘易斯数。Re=γ∆TL，Re=γ∆CL，γ=∂γ为表面张力温度系数,γ=∂γ表面张力浓度系TSCTCµνµν∂T∂C数。利用有限差分法对基本方程进行离散，扩散项采用中心差分法，对流项采用QUICK格式，压力—速度修正采用

8、SIMPLE方法。为了检验程序的正确性和网格的收敛性，考虑近似矩形的模型，在深宽比为ε=0.5,半径比为β=0.999,普朗特数Pr=5，刘易斯Le=5，雷诺数Re=350时,对不同的网格进行验证，得到监视