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1、第13卷第6期海军工程大学学报Vol.13No.62001年12月JOURNALOFNAVALUNIVERSITYOFENGINEERINGDec.2001文章编号:1009-3486(2001)06-0094-05¹空气弹簧刚度的有限元分析方法吴善跃,黄映云(海军工程大学振动与噪声研究所,湖北武汉430033)摘要:在简要分析确定空气弹簧刚度传统方法的基础上,从有限元的角度,提出了分析空气弹簧刚度的新思路,并初步解决了用有限元分析空气弹簧刚度需要解决的几何非线性、气压载荷变化等问题.而后,以回转型空气弹簧为例,分析了其垂向刚度特性.分析结果表明,用有限元分析空气弹簧刚度是可行
2、的.最后,根据空气弹簧的实际情况,提出改进分析的措施.关键词:空气弹簧;刚度;有限元法中图分类号:O328文献标识码:A空气弹簧的刚度是涉及空气弹簧设计及应用的重要性能参数.目前,确定空气弹簧刚度参数主要有理论分析和实验测定两种途径.对于形状简单的空气弹簧,理论分析可以用解析法或图解法计算出近似[1]解,但对于形状复杂的空气弹簧,要计算其刚度就比较困难.而且,理论分析得出的解析解并没有考虑空气弹簧囊壁材料对刚度的影响.实验测定虽可以得出实际刚度大小,但试验过程需要有样品,且试验过程参数的调节比较困难,这就给空气弹簧的设计带来了较大的难度,不仅延长了周期,而且增加了费用.实际上,
3、空气弹簧是由帘线和橡胶硫化而成,内部充有气体,其受力变形要遵循力学的基本规律,因而其刚度分析完全可以借助有限元方法进行.用有限元方法分析空气弹簧的刚度,不仅考虑了囊壁材料对刚度的影响,而且对于形状复杂的空气弹簧,也能较好地计算其刚度.当然,用有限元方法分析空气弹簧刚度还有很多问题,如气压载荷问题,几何非线性问题等等.目前,国内外还很少有人从这方面进行研究.本文用有限元的方法对空气弹簧刚度进行了研究.1有限元分析用有限元方法分析空气弹簧刚度时,可以将空气弹簧看成这样一个系统:以囊壁作为受力体,囊内气体以气压载荷的形式作用在囊壁上;作用过程中,气压载荷随变形而变化.空气弹簧的囊体可
4、视为薄壳,因而所选有限元单元要符合薄壳的力学特性.空气弹簧的变形属于几何非线性问题,其结构刚度随变形过程的变化而变化.因而,它不能按照几[2]何线性问题求解,而是应按几何非线性来求解.几何非线性通常用增量分析方法,它基本上采用两种不同表达式:¹全Lagrange格式,所有静力学和运动学变量总是参考于初始位形;º更新的Lagrange格式,所有静力学和运动学的变量参考于每一载荷或时间步长开始时的位形.通用的有限元分析程序中,通常同时包含这两种格式,可根据所分析问题选择最有效的格式.橡胶囊内的气压随着橡胶囊的变形而变化,其气压的大小与囊内的容积有关,它们要遵循气体状态方程:nnPV
5、=P0V0(1)其中:P为气压;V为容积;P0为初压;V0为初始容积;n为多变指数.气压载荷的变化是空气弹簧有限元分析的难点.为了解决这一难题,本文采用多步分析方法,即将¹收稿日期:2001-05-21;修订日期:2001-06-15作者简介:吴善跃(1976-),男,硕士生.第6期吴善跃等:空气弹簧刚度的有限元分析方法#95#加载过程离散为足够多步.由于每一步的变形很小,气压的大小可近似认为不变,通过有限元分析其变形情况,进而确定容积V的大小,利用(1)式求出P.改变加在橡胶囊壁上的气压载荷,同时外载荷增加一个步长,进行下一步分析计算.只要分步足够细,所确定的刚度曲线与实际曲
6、线能够吻合得很好.可用流程图(见图1)表示该过程.在(1)式中,n的取值与过程有关.当分析静态过程时,气体状态变化为等温过程,状态方程的多变指数取1;当分析动态过程时,气体状态变化过程接近绝热过程,多变指数可取1.38.囊内容积的计算可以采用离散求和方法:囊壁上各个单元统一向某一坐标平面投影(假设所投坐标面为xoy面),则囊内容积为:V=QQ
7、z(x,y)
8、dxdy(2)在有限元分析中,有限单元已将囊壁离散化,而且囊壁上各个节点的位置坐标是确定的(变形后的位置为初始坐标加上位移),因而囊内容积的求解可在这一基础上进行,则(2)式可图1分析流程图演化为:V=EVi(3)其中:Vi
9、=
10、ai*hi
11、;ai为单元的投影面积;hi是单元的平均高度.若单元为三角形单元,则1111ai=*xi1xi2xi3(4)2yi1yi2yi31hi=*(zi1+zi2+zi3)(5)3若单元为四边形单元,则ai=ai1+ai2(6)1111ai1=*xi1xi2xi3(7)2yi1yi2yi31111ai2=*xi1xi4xi3(8)2yi1yi4yi31hi=*(zi1+zi2+zi3+zi4)(9)4只要单元划分较细,用以上方法求出的容积与实际容积相差很小.假设以上分析过程经过k步完
