吉林省长春市一五0中学2018届高三上学期期中考试数学(文)试题含解析

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1、2017-2018学年度第一学期期中考试高三数学试卷（文科）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1.已知集合Mx0},N{1.2.3.4.5},则N等于（）A.；1,2}B.{4.5}C.{1.2.3；D.{3.4.5}【答案】A【解析】由题意可得：l{XX3},结合交集的定义可知：MN={1.2}.本题选择A选项.2.已知向量a（1.】），b（m.］）,且：a-b）1a,则实数m等于（）A.TB.2C.-3D.4【答案】C【解析】T向量aU.2）,bini.-1）/.a*b（1-

2、m.1）•/hib）丄a.（a+b）•a=0,即1+m+2=0:.m3故选c11.函数i（x）=-==的定义域是（）A.（—s.I）B.（T・1）C.［T・1］D.（1・+s）【答案】B【解析】函数有意义，则：1-凶＞°,即

3、x

4、＜1,求解绝对值不等式有：I,1则函数t（7的定义域是一1・1）・J-

5、x

6、本题选择B选项.2.函数f（x）cos（2x-：）在［（＞.:］上的最小值是（）11&A.rB・,C.-D.•【答案】A7C17T【解析】-xG（）厂・・・・2kG2j3jr221结合余弦函数的性质巧知，当2x二7t时，函数f（K）取得最小值COS7t=--・3332

7、本题选择A选项.1.已知数列｛%｝为等比数列，若a5-2,则数列｛片；的前9项之积Tg等于（）A.51?B.256C.128D.64【答案】A【解析】由题意得T9al•a2-a3g・如・・・“■（巧％）X（巧xSg）（a3xfty）x（a4冥％）>a5・・•数列为等比数列/.T9=29=512故选A6.在△ABC中，已知三边b、c满足$r-j2mb弋c°b~，则乙C等于（）xA.71B.C.兀D.【答案】A【解析】由余弦定理的推论得aw+bycosC=2ab

8、.至少有一个大于4D.至少有一个不小于4【答案】D【解析】假设m+>n、t•—三个数都小于4,贝归ntm/4j4、14m+T+n«卜lt+-<12,/tlm丿利用均值不等式的结论有:=12得到矛盾的结论，可见假设不成立，444即m*、n+、I4—三个数中至少有一个不小于4.ntm本题选择D选项.点睛：用反证法证明不等式要把握三点：（1）必须先否定结论，即肯定结论的反面；（2）必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须依据这一条件进行推证；（3）推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与已知事实矛盾等，且推导岀的矛盾必须是明

9、显的.8.若x,y满足约束条件（x<2f{y<2.且z-4十ay的最大值为虫，贝卩正实数a的值为（）lx+y>2,*A.4B・6C.8D.10【答案】C【解析】作出不等式组表示的平面区域如图所示，作出直线14~叭=0,将I向右上方平移,经过点⑻工巴时，目标函数/4■站可以取得最大值-4,即：4】匕】据此可得：a-8.本题选择C选项.9.“（K1）（、2）#（）n是“xf1或y#2"成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】考查其逆否命题：“k1且y:T可以推岀（x1XV-2）（T,但反之不能，•••逆否命题为充分

10、不必要条件，即原命题也是充分不必要条件，故选A10.已知「为坐标原点，平面向量dx（1・3）,（Hi（3.,）,OP（1.2）,且（Ik（（k为实数）•当CACI3-［吋，点C的坐标是（）A.(一2・4)B.(2.4)C.(T・2)D.(3.6)【答案】B【解析】•••OCkOP(1<为实数)()('(k.2k)又・.・CAOA(厂，6A(I・3)/J\(12k)同理(3k52k)..CACB=(l-k)(3-k)+(3-2kX5—2k)二5k2-20k+18=5(k-2)2-2.•.当k::时，有最小值2此时点：’的坐标是']二)故选B"・函数f(x)=

11、3cos-

12、卜4sin-cos—21(0

13、3*+2

14、=

15、c<：0

16、为y-f(x)的“友x>0意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究12.若函数