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《专题12立体几何中的向量方法（专题）-2017年高考数学（理）考纲解读与热点难点突破》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、[2017年高考考纲解读】高考对本内容的考查主要有：(1)空间向量的坐标表示及坐标运算，属B级要求；(2)线线、线而、而而平行关系判定，属B级要求；(3)线线、线面、面面垂直的判定，屈B级要求；(4)求异面直线、直线与平面、平面与平面所成角，属B级要求.【重点、难点剖析】1.直线与平面、平面与平面的平行与垂直的向量方法设直线/的方向向量分别为a=(Qi，b,°),平面a,0的法向量分别为“=(。2，如C2),v=(a3,加，C),则(1)线面平行I//a＜=＞a丄“Qa“=0od
2、d2+b
3、b2+ciC2=0..(2)线血垂直=key1”=肋2,c、=kc2・(3)面面平行
4、6(〃久卩＜=＞。2=人b?=kbyC2=^3・(4)面面垂直a丄丄卩•v=0。口2如+仇加+C2C3=0.2.空•间角的计算(1)两条异面直线所成的角设直线a,b的方向向量为“，b,其夹角为＜9,则cos°=
5、cos&
6、=普訓其中卩为异面直线a,b所成的角).(2)直线和平面所成的角如图所示，设直线/的方向向量为a,平面a的法向量为弘直线/与平面a所成的角为％两向量£与畀的夹角为0,则•有sin0=
7、cos创=肯計⑶二面角如图所不，二面角a—1—p,平血a的法向量为〃1，平面0的法向量为〃2，〈4，〃2〉=8、则二面有/—p的大小为0或71—0.1.用向量法证明平行、垂直问
8、题的步骤(1)建立空间图形与空间向量的关系(可以建立空间直角坐标系，也可以不建系)，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面.(2)通过向量运算研究平行、垂直问题.(3)根据运算结果解释相关问题.2.空间向量求角吋考生易忽视向量的夹角与所求角之问的关系(1)求线而角时，得到的是直线方向向量和•平面法向暈的夹角的余弦，而不是线面角的余弦；(2)求二面角时，两法向量的夹角有可能是二面角的补角，耍注意从图中分析.【题型示例】题型一向量法证明平行与垂直【例1】【2016高考浙江理数】(本题满分15分)如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE丄平面ABC,厶C5=90°,BE=EF
9、=FC=,BC=2^C=3.(I)求证：EF丄平面ACFD；(II)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.【举一反三】(2015-陕西，18)如图1,在直角梯形ABCDAD//BC,ZBAD=^AB=BC=,AD=2fE是/D的屮点，O是/C与旋的交点.将沿BE折起到的位置，如图2.(1)证明：CQ丄平面A}OC；(2)若平面/0E丄平面BCDE,求平面4BC与平面/CQ夹角的余弦值.【变式探究)(2014-辽宁)如图，△/BC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2,ZABC=ZDBC=120°,E,F分别为/C,DC的中点.(2)求二面角E-BF-C的正眩
10、值.【感悟提升】(1)空间中线面的平行与垂直的证明有两个思路：一是利用相应的判定定理和性质定理去解决；二是利用空间向量法來论证，而用向量法证明空间线线、线面、面面平行或垂直时，实质上转化成直线的方向向量与平面的法向量之间的关系.(2)用向量法来证明平行与垂直，避免了繁杂的推理论证，而直接算就行了，把儿何问题代数化.尤其是在正方体、长方体、直四棱柱中相关问题的证明用向量法更简捷.但是向量法要求计算必须准确无误.【变式探究】如图，在直三棱柱ABC~A[B[C[中，1BC为等腰直角三角形，ZB4C=90。，且D,E,F分别为C)C,的屮点.求证：(1)Z)£〃平面ABC；(2)B
11、F丄平面AEF.【规律方法】证明平行、垂直关系时，若用传统的几何法，难以找出问题与条件的关系时，可采用向量法,但向量法要求计算必须准确无误，利用向量法的关键是正确求半面的法向量.【变式探究】如图，在直三棱柱ADE-BCF中，Ifij'ABFE和面力BCD都是正方形且互相垂直，M为的屮点，O为DF的中点.求证：()OM〃平面BCF；⑵平面MDF丄平面EFCD.【例2】【2016高考新课标2理数】如图，菱形ABCD的对角线MC与交于点O,AB=5,AC=6,点分别在AD^CD上，AE=CF=-fEF交BD于点、H・将ADEF沿EF折到2'EF位置,4OD'=J .(I)证明：
12、丄平面ABCD；(II)求二面角B—D'A—C的正眩值.【规律方法】证明平行、垂直关系时，若用传统的几何法，难以找出问题与条件的关系时，可采用向量法,但向量法要求计算必须准确无误，利用向量法的关键是正确求半面的法向量.【变式探究】如图，在直三棱柱ADE-BCF中，Ifij'ABFE和面力BCD都是正方形且互相垂直，M为的屮点，O为DF的中点.求证：()OM〃平面BCF；⑵平面MDF丄平面EFCD.【例2】【2016高考新课标2理数】如图，菱形ABCD的对角线MC与交于点O,AB=5,AC=6,点分别在
