历年全国高考数学考试试卷附详细解析

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1、2015年高考数学试卷一、选择j（每小题5分,共40分）1.(5分)(2015・原题)复数i(2-i)二()A.l+2iB.1—2iC.—1+2iD.—1—2ix-y=C02.（5分）（2015*原题）若x,y满足03A.0B.1C.—D.223.（5分）（2015-原题）执行如图所示的程序框图输出的结果为（）A.（-2,2）B.（-4,0）C.（-4,-4）D.（0,-8）4.（5分）（2015•原题）设oc,卩是两个不同的平面，m是克线且ms,

2、缶//0“是“oc//卩”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件1.（5分）（2015•原题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A.2+V5B.4+^5C.2+2a/5D・51.（5分）（2015・原题）设{%}是等差数列，下列结论屮正确的是（）八・若a1+a2>0,贝!ja2+a3>0B.若a1+a3<0>贝lja]+a2<0C.若002.（5分）（2

3、015•原题）如图，函数f（x）的图象为折线ACB,则不等式f（x）>1<）&（x+1）A.{x

4、-l

5、-Kx

6、-1

7、-l

8、动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油二、填空题侮小丿5分,共30分）1.（5分）（2015•原题）在（2+x）'的展开式中，J的系数为（用数字作答）2.（5分）（2015-原题）已知双曲线岭-y2=l（a>0）的一条渐近线为V3x+y=0，贝93.（5分）（2015-原题）在极坐标系中，点（2,牛）到直线°（cosO+V3sinO）=6的距离为•4.（5分）（2015・原题）在AABC中，a=4,b=5,c=6,则二.sinC13.（5分）（2015*原题）在AAB

9、C中，点M,N满足AM=2MC,BN=NC,若MN=xAB+yAC,14.（5分）（2015•原题）设函数f（x）=2x-a,4（x-a）（x_2a）,x

10、们服用某种药物后的康复时间（单位:天）记录如下：A组:10,11,12,13,14,15,16B组;12,13,15,16,17,14,a假设所有病人的康复时间相互独立，从八，B两组随机各选1人，八组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙.（I）求甲的康复时间不少于14天的概率；（U）如果沪25,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；（HI）当a为何值时，A,B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）17.（14分）（206原题）如图，在四棱锥A-EFCB中，AAEF为等边三角形，平面AEF丄

11、平面EFCB,EF//BC,BC=4,EF=2a,上EBC二上FCB二60°,O为EF的中点.（I）求证：AO1BE.（U）求二面角F-AE-B的余弦值；（HI）若BE丄平面AOC,求a的值.15.(13分)(2015*原题)已知函数f(x)二1门丿注，(I)求曲线尸f(X)在点(0,f(0))处的切线方程;3(H)求证,当*€(0,1)时，f(x)>2(x+^-)；3(m)设实数k使得f(x)>k(x+专-)对乂€(o,1)恒成立，求k的最大值.16.(14分)(2015•原题)已知椭圆C:三

12、+笃二1(a>b>0)的离心率为李，点P(0,1)/b，2和点A(m,n)(mHO)都在椭圆C±,直线PA交x轴于点M.(I)求椭圆C的方程，并求点M的坐标(用n表示)；2%,an<182%-36,%>18(U)设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N,问：y轴上是否存在点Q,使得ZOQM=ZONQ?若存在，求点Q的坐标，若不存在，说明理由.2().(13分)(2013•原题)已知数列｛%｝满足：a.CN,at<36，且an+1=(n=l,2,…)，记集合M={an

13、n€N+}.