圆锥曲线综合测试答案

《圆锥曲线综合测试答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第八章　圆锥曲线方程综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．椭圆=1上一点P到两个焦点的距离的和为（）A.26B.24C.2D.22．下列双曲线中，以y＝±x为渐近线的是(　　)A.－＝1B.－＝1C.－y2＝1D．x2－＝1答案：A解析：由y＝±x得±＝0，因此以±＝0为渐近线的双曲线为－＝m

2、(m≠0)当m＝4时，方程为－＝1，故选A.3．抛物线y2＝4x，经过点P(3，m)，则点P到抛物线焦点的距离等于(　　)A.B．4C.D．3答案：B解析：y2＝4x的准线方程为x＝－1，则点P到它的距离为3＋1＝4，故选B.4．从抛物线y2＝4x上一点P引其准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，且

3、PF

4、＝5，则△MPF的面积为(　　)A．5B.C．20D．10答案：D解析：由题意，设P(，y0)，则

5、PF

6、＝

7、PM

8、＝＋1＝5，所以y0＝±4，S△MPF＝

9、PM

10、

11、y0

12、＝10.5．(4

13、班做)设向量i、j为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量a＝(x＋1)i＋yj，b＝(x－1)i＋yj，且

14、a

15、－

16、b

17、＝1，则满足上述条件的点P(x，y)的轨迹方程是(　　)A.－＝1(y≥0)B.－＝1(x≥0)C.－＝1(y≥0)D.－＝1(x≥0)答案：B解析：a＝(x＋1)i＋yj，b＝(x－1)i＋yj，

18、a

19、－

20、b

21、＝－＝1，满足上述条件的点P(x，y)的轨迹是以(－1,0)和(1,0)为焦点的双曲线的右支，方程是－＝1(x≥0)，故选B.5.(3班做)已知抛物线的焦点

22、坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程是（）A.x2=－12yB.x2=12yC.y2=－12xD.y2=12x6．(2009·全国Ⅱ，8)双曲线－＝1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r＝(　　)A.B．2C．3D．6答案：A解析：双曲线的渐近线方程为y＝±x，即x±y＝0，圆心(3,0)到直线的距离d＝＝，∴r＝.故选A.7．(4班做)经过椭圆＋y2＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则·等于(　　)A．－3B．－C．－或－3D．±

23、答案：B解析：由＋y2＝1，得a2＝2，b2＝1，c2＝a2－b2＝1，焦点为(±1,0)．直线l不妨过右焦点，倾斜角为45°，直线l的方程为y＝x－1.代入＋y2＝1得x2＋2(x－1)2－2＝0，即3x2－4x＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1·x2＝0，x1＋x2＝，y1y2＝(x1－1)(x2－1)＝x1x2－(x1＋x2)＋1＝1－＝－，·＝x1x2＋y1y2＝0－＝－.7.(3班做)已知、分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的弦过焦点，若直线的倾斜角为，则的周长为()A．64

24、B．20C．16D．随变化而变化8．(4班做)过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右顶点A作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C.若＝，则双曲线的离心率是(　　)A.B.C.D.答案：C解析：直线l：y＝－x＋a与渐近线l1：bx－ay＝0交于B(，)，l与渐近线l2：bx＋ay＝0交于C(，)，A(a,0)，＝(－，)，＝(，－)，∵＝，∴＝，b＝2a，∴c2－a2＝4a2，∴e2＝＝5，∴e＝，故选C.8.(3班做)若双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相

25、等，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）A．　　　　B．　　　C．　　D．9．已知抛物线C的方程为x2＝y，过点A(0，－1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－∞，－)∪(，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－)∪(，＋∞)答案：D解析：如图，设过A的直线方程为y＝kx－1，与抛物线方程联立得x2－kx＋＝0，Δ＝k2－2＝0，k＝±2，求得过A的抛物线的切线与y＝3的交点为(±，3)，则当过点A(0，

26、－1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点，实数t的取值范围是(－∞，－)∪(，＋∞)，故选D.10．(4班做)已知以F1(－2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为(　　)A．3B．2C．2D．4答案：C解析：设椭圆长轴长为2a(且a>2)，则椭圆方程为＋＝1.由，得(4a2－12)y2＋8(a2－4)y＋(16－a2)(a2－4)＝0.∵直线与椭圆只有一个交点，∴Δ＝0，即192(a2－4)2－16(a2－3)×(16－a2)×(a2－