圆锥曲线中的“定值”问题

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1、圆锥曲线中的“定值”问题一．证明某一代数式为定值：1、如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；2、已知抛物线x2＝4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且＝λ（λ＞0）．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．证明·为定值3、已知椭圆分别交于点。二．证明动直线过定点或动点在定直线上问题4、如图,椭圆的两焦点，与短轴两端点，构成为,面积为的菱形。（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于、两点(、不是左右顶点)

2、,且以5为直径的圆过椭圆右顶点．求证:直线过定点,并求出该定点的坐标．三．探索曲线在某条件下某一代数式是否取定值5、已知一动圆M,恒过点F，且总与直线相切,（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（Ⅱ）探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.解：(1)因为动圆M,过点F且与直线相切,所以圆心M到F的距离等于到直线的距离。所以,点M的轨迹是以F为焦点,为准线的抛物线,且,所以所求的轨迹方程为(2)假设存在A,B在上,所以,直线AB的方程:,即即AB的

3、方程为:,即即:，令,得，所以,无论为何值,直线AB过定点(4,0)5作业：1．已知点是椭圆上任意一点，是椭圆的两个焦点，且满足．（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设是椭圆上两点，直线的倾斜角互补，试判断直线的斜率是否为定值？并说明理由．2．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，，求证为定值．3、已知点A（－1，0），B（1，－1）和抛物线，O为坐标原点，过点A的动直线

4、l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.第5题（I）证明:为定值；（II）若△POM的面积为，求向量与的夹角；(Ⅲ)证明直线PQ恒过一个定点.54、已知定点H（－3，0），动点P在y轴上，动点Q在x轴的正半轴，动点M满足：设动点M的轨迹为曲线C，过定点D（m，0）（常数m＞0）的直线与曲线C相交于A、B两点.（1）求曲线C的方程；（2）是否存在实数a，使得以AD为直径的圆截直线所得的弦长恒为定值？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.5、已知动圆过定点，且与直线相切，其中.（I）求

5、动圆圆心的轨迹的方程；（II）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.6、已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。（Ⅰ）求椭圆的离心率；5（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明：为定值。5