XX年材料阅读题及答案

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1、XX年材料阅读题及答案　　重庆中考材料阅读题分类讲练　　类型1代数型新定义问题　　例1【20XX·重庆A】对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以，F(123)＝6.　　(1)计算：F(

2、243)，F(617)；　　(2)若s，t都是“相异数”，其中s＝100x＋32，t＝150＋y(1≤x≤9，1≤y≤9，x，yF(s)　　都是正整数)，规定：k＝.当F(s)＋F(t)＝18时，求k的最大值．　　F(t)　　　　针对训练　　1．对于一个两位正整数xy(0≤y≤x≤9，且x、y为正整数)，我们把十位上的数与个位上的数的平方和叫做t的“平方和数”，把十位上的数与个位上的数的平方差叫做t的　　2222　　“平方差数”．例如：对数62来说，6＋2＝40，6－2＝32，所以40和32就分别是62的“平方和数”与“平方差数”．　　(1)

3、75的“平方和数”是________，5可以是________的“平方差数”；若一个数的“平方和数”为10，它的“平方差数”为8，则这个数是________．　　(2)求证：当x≤9，y≤8时，t的2倍减去t的“平方差数”再减去99所得结果也是另一个数的“平方差数”．　　(3)将数t的十位上的数与个位上的数交换得到数t′，若t与t的“平方和数”之和等于t′与t′的“平方差数”之和，求t.　　　　2．将一个三位正整数n各数位上的数字重新排列后(含n本身)．得到新三位数abc(a＜c)，在所有重新排列中，当

4、a＋c－2b

5、最小时，我们称abc是n

6、的“调和优选数”，并　　2　　规定F(n)＝b－ac.例如215可以重新排列为125、152、215，因为

7、1＋5－2×2

8、＝2，

9、1＋2－2×5

10、＝7，

11、2＋5－2×1

12、＝5，且2＜5＜7，所以125是215的“调和优选数”。　　2　　F(215)＝2－1×5＝－1.(1)F(236)＝________；　　(2)如果在正整数n三个数位上的数字中，有一个数是另外两个数的平均数，求证：F(n)是一个完全平方数；　　(3)设三位自然数t＝100x＋60＋y(1≤x≤9，1≤y≤9，x，y为自然数)，交换其个位上的数字与百位上的数字得到数t′.若

13、t－t′＝693，那么我们称t为“和顺数”．求所有“和顺数”中F(t)的最大值．　　　　3．进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法．对于任何一种进制——X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位．十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，X进制就是逢X进一．为与十进制进行区分，我们常把用X进制表示的数a写成(a)X.　　0　　类比于十进制，我们可以知道：X进制表示的数(1111)X中，右起第一位上的1表示1×X。　　123　　第二位上的1表示1×X，第三位上的1表示1×X，第四位上的1表示1×X.故(111

14、1)X32103210　　＝1×X＋1×X＋1×X＋1×X，即：(1111)X转化为十进制表示的数为X＋X＋X＋X.如：　　32103210　　(1111)2＝1×2＋1×2＋1×2＋1×2＝15，(1111)5＝1×5＋1×5＋1×5＋1×5＝156.根据材料，完成以下问题：　　(1)把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：　　(101011)2＝________；(302)4＝________；(257)7＝________　　(2)若一个五进制三位数(a4b)5与八进制三位数(ba4)8之和能被13整除(1≤a≤5，1≤b≤5，且a、b

15、均为整数)，求a的值；　　(3)若一个六进制数与一个八进制数之和为666，则称这两个数互为“如意数”，试判断(mm1)6与(nn5)8是否互为“如意数”？若是，求出这两个数；若不是，说明理．　　　　4.我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p，q是正整数，且p≤q)，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最p　　佳分解．并规定：F(n)＝.例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2　　q3　　＞4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)＝.4　　(1)如

16、果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F(m)＝1.　　(2)如果一个两位正整数t，t＝10x＋y(