13.4-课题学习-最短路径问题.4-课题学习-最短路径问题)

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1、人教2011版数学八年级上册第十三单元《13.4课题学习最短路径问题》第1课时执教教师：武夷山二中张彩华联系电话：13950664409指导教师：武夷山二中李昌旸联系电话：13626963015一、教学内容利用轴对称研究某些最短路径问题，最短路径问题在现实生活中经常遇到，初中阶段主要以“两点之间，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”为基础知识，有时还要借助轴对称、平移、旋转等变换进行研究。本节课以数学史中的一个经典问题——“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题

2、研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”（或“三角形两边之和大于第三边”）二、设计理念新的教学理念倡导课程教学内容既要体现义务教育的基础性、普及性和发展性；又要体现数学的工具性、语言性、创造性和文化性。基于此本课的教学设计中，我按照新课标的要求和理念，创设不同情境，引起学生的兴趣，引导学生用已学的数学知识，去解决未知的问题。让学生能将实际问题抽象为数学问题；能利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题，体会轴对称的

3、“桥梁”作用，感悟数学建模、转化思想．同时能通过逻辑推理证明所求距离最短，加强几何图形的逻辑推理能力。让学生真正感到他们是数学学习的主人，教师只是数学学习的组织者、引导者与合作者”。三、教学目标知识与技能：能利用轴对称解决简单的最短路径问题,体会图形的变化在解决最值问题中的作用.过程与方法：在将实际问题抽象成几何图形的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透感悟转化思想.情感与价值观：通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性.四、学情分析10最短路径问题本质上

4、就是最值问题,作为初中学生,在此前很少涉及最值问题,解决这方面问题的数学经验尚不足,特别是面对具有实际问题背景的最值问题,更会感到陌生。基于此，本课我注重创设有趣的生活实际问题，让学生先有情感上的认同感，想学、愿学。同时通过层层递进问题解决，让学生充分的感受到数学来源于生活，又服务于生活，使其感受到数学学习的快乐,避免死做题,读死书,以达到提高学习能力的目的。五、重难点和关键重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题.难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题,如何说

5、明“最短”.关键：培养学生抽象能力和数学建模思想及转化思想。六、教学课时1课时七、教学准备多媒体，课件，几何画板，直尺，圆规八、教学过程（一）整体构思在教学实践中，本人深深体会到，注重了情感培养的教学活动对学生学习兴趣的培养，课堂教学效果提高，全面发展学生素质都可以起到意想不到的作用。因此本课我以知识为载体，情感为主线，能力培养为目标，遵循因材施教，循序渐进原则，借助多媒体教学手段，创设民主、和谐、愉悦、充满求知激情的课堂气氛，从而在探索“最短路径问题”中达成“教”与“学”的统一。（二）教学流程图创

6、设情境导入课题情境探究构建转化典例示范实践应用深入思考发展思维归纳梳理总结提升布置作业巩固提高（三）教学实施1、创设情境、导入课题抢位子的游戏10北边条桌上放的是苹果，东边条桌上放的是香蕉，甲、乙两个队员从A点出发，既要拿到一个苹果，又要拿到一串香蕉，然后坐到B处的椅子上。看谁先抢着位子，谁就赢。(注：甲、乙队员速度相同）游戏开始只见甲队员径直跑向东北角两张条桌的交点处，左手拿着苹果，右手拿着香蕉，回头又直奔B处。可是，还未跑到B处，只见乙队员已经手捧香蕉、苹果，泰然坐在B处的椅子上了。(注：如果乙

7、队员不比甲队员跑得快）乙队员走路线？师生活动：教师展示游戏，学生思考乙队员走什么路线？最终获胜。在学生疑难时引入课题。【设计意图】创设情境，设疑，激发学生数学课堂学习兴趣2、情境探究，构建转化问题1 有一天，一位将军要从山峰A处出发，到河边饮马，然后到B地，请问到河边什么地方饮马可使他所走的路程最短？10师生活动：学生回答，连接AB，线段AB与l的交点即为最佳饮马点．【设计意图】让学生感受“两点之间，线段最短”，为把“同侧的两点”转化为“异侧的两点”做铺垫．问题2 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位

8、久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．你能将这个问题抽象为数学问题吗？师生活动：学生尝试回答，并相互补充，最后达成共识:（1）将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线；（2）在直线l上找到一点C，使AC与BC的和最小