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1、2012学年浙江省五校联考数学（理科）试题卷本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字亦的签字笔或钢笔镇写在答题纸规定的位置上．2．每小题选出后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．参考公式：如果事件A,B互斥,那么棱柱的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如
2、果事件A,B相互独立,那么其中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱的高P(A·B)=P(A)·P(B)棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么nV=Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高Pn(k)=Cpk(1－p)n-k(k=0,1,2,…,n)球的表面积公式棱台的体积公式S=4πR2球的体积公式其中S1,S2分别表示棱台的上．下底面积,h表示棱台V=πR3的高其中R表示球的半径第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共5
3、0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集,集合,,则等于（A）（B）（C）（D）2．将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为数学（理）试题卷·第5页（共4页）3．若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（A）（B）（C）（D）4．已知直线l，m与平面满足，，则有 （A）且 （B）且 （C）且 （D）且5．设实数满足,则的最大值和最小值之和等于（A）12（B）16（C）8（D）146．若，且，则的值为（A）（B
4、）（C）（D）7．过双曲线的右焦点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）8．设,若,则的最大值为（A）（B）2（C）（D）39．数列共有12项，其中，，，且，则满足这种条件的不同数列的个数为（A）84（B）168（C）76（D）15210．将函数的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角，得到曲线.若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图象，则满足条件的角的范围是（A）（B）数学（理）试题卷·第5页（共4页）（C）（D）（第12题）第II
5、卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．复数（为虚数单位）为纯虚数,则复数的模为．12．某程序框图如图所示，则程序运行后输出的值为．13．在的展开式中,含的项的系数是.14．平面内与直线平行的非零向量称为直线的方向向量，与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量．在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点且法向量为的直线（点法式）方程为，化简后得．则在空间直角坐标系中，平面经过点，且法向量为的平面（点法式）方程化简后的结果为．15．过抛物线焦点
6、的直线与抛物线交于两点，，且中点的纵坐标为，则的值为．16．甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用5局3胜制（即先胜3局者获胜）．若甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率分别为和，记需要比赛的场次为，则＝．17．三棱锥中，两两垂直且相等，点，分别是和上的动点，且满足，，则和所成角余弦值的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．数学（理）试题卷·第5页（共4页）18．（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，已知成等比数列，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求
7、函数的值域．19．（本题满分14分）设公比为正数的等比数列的前项和为，已知，数列满足．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）是否存在，使得是数列中的项？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（第20题）20．（本题满分14分）如图，垂直平面，，，点在上，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若二面角的大小为，求的值．（第21题）21．（本题满分15分）设点为圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为．动点满足（其中，不重合）．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过直线上的动点作圆的两条切线，设切点分别为．若直线与（Ⅰ）中的曲线
8、交于两点，求的取值范围．数学（理）试题卷·第5页（共4页）22．（本题满分15分）设函数，若在点处的切线斜率为．（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）设，若对定义域内的恒成立，（ⅰ）求实数的取值范围；（ⅱ）对任意的，证明：．数学（理）试题卷·第5页（共4页）
