变压器的数学模型及等效电路分析方法

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1、中国科学院电工研究所大功率电力电子与直线驱动技术研究部李子欣2015.03.31Outline1.磁路与电感2.单铁芯双绕组变压器数学模型3.单铁芯多绕组变压器数学模型4.三相三芯、多芯柱变压器数学模型5.电力电子仿真软件中的变压器11.磁路与电感1.磁路与电感磁感应强度与磁通–垂直穿过单位面积的磁力线叫做磁通量密度，简称磁通密度，它从数量上反映磁力线的疏密程度。磁场的强弱通常用磁感应强度“Ｂ”来表示–磁通，又称磁通量，是通过某一截面积的磁力线总数，用f表示，单位为韦伯（Wb）fBd

2、AA31.磁路与电感安培环路定理–磁场强度定义为HB/–磁场强度沿任意闭环路径L的环路积分等于路径L所包围的电流强度的代数和HdliL41.磁路与电感安培环路定理–假设右图中磁场均匀则沿l对H积分有：BllfNiA–或者：ffRFml–Rm：磁阻–lA/l：磁导–F：磁动势51.磁路与电感法拉第电磁感应定律–通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的磁感应电动势e与磁通量f对时间的变化率成正比：dfedt–当由N匝线圈构成时，感应电动势为：dfdN()f

3、dyeNdtdtdt–y称为磁链61.磁路与电感电感–任两点间与另外一电流之间的互感L由下式定义：dieLdt–又因为：dyedt–故有：yLi71.磁路与电感电感–对于右图，假设磁场线毫无泄露地在铁芯中闭合，则有：2yNNffLiiNi22NNffF(/)fl2Nl–可见电感与线圈匝数的平方成正比，与是否通有电流无关81.磁路与电感漏感–除去铁芯外，实际上一部分磁场线在线圈与空气之间形成闭合回路，这部分磁链对应的电感为漏自感；对于变压器来说，这部分磁通没有与原

4、副边绕组同时链绕，称为漏感。–对于右图来说有：yyymleakLiiLLmleak91.磁路与电感变压器数学建模的方法–（1）电压方程–（2）磁链方程–（3）法拉第电磁感应定律——电压、磁链方程联立–（4）绕组折算（坐标变换）–（5）画等效电路图比电机的数学模型少转矩方程102.单铁芯双绕组变压器数学模型2.单铁芯双绕组变压器数学模型（1）电压方程（原副边）urie12121212urie34343434（2）磁链方程（原副边）i12i34yLiLi1312121

5、2m3424yLiLi343434m12L12为12绕组自感，L34为34绕组自感，Lm为12和34绕组之间的互感。这三个电感需要进一步表示。122.单铁芯双绕组变压器数学模型L12为12绕组自感：LLL1212ml1222NNll12ml1212i12i34L34为34绕组自感：1324LLL3434ml3422NNll34ml3434132.单铁芯双绕组变压器数学模型Lm为12和34绕组之间的互感：–假设34绕组加电流i34，而i12=0，环绕铁芯一圈对磁场强度积分

6、或者认为磁动势F34产生了主磁通，则有：y12_34N12fmi12i34L13mii343424NF()l1234mi34N()Nil123434mi3414NNl1234m2.单铁芯双绕组变压器数学模型将用磁导和线圈匝数表示的L12、L34和Lm带入磁链方程：22y(NlNl)i(NNl)i1212m1212l121234m34i12i34LL12m132422y(NlNl)i(NNl)i3434m3434l341234m12LL34m（3）法拉第电磁感应定

7、律——电压、磁链方程联立dy12e12dtdye343415dt2.单铁芯双绕组变压器数学模型（3）法拉第电磁感应定律——电压、磁链方程联立22uripN[(lNl)i(NNl)]i12121212m1212l121234m3422uripN[(lNl)i(NNl)]i34343434m3434l341234m12（4）绕组折算（坐标变换）–【公式：折算到x绕组则y绕组的电压方程两端乘以Nx/Ny】–以折算到12绕组为例，上面第二方程两端乘以N12/N3

8、4，则有：162.单铁芯双绕组变压器数学模型（4）绕组折算（坐标变换）NN121222uripN[(NlNl)i(Nl)]i3434341234m3434l3412m12NN34342NN1234[(ri)()]34234NN341222N342pN[(lNl)(i)(Nl)]i12m1234l3412m12N12uripL()iipLi34343412ml34123434172.单铁芯双绕组变压器数学模型于是联立的