40反比例函数全章复习与巩固(基础)知识讲解

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1、反比例函数全章复习与巩固（基础）要点一、反比例函数的概念一般地，形如(为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.要点诠释：在中，自变量的取值范围是，()可以写成()的形式，也可以写成的形式.要点二、反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式.要点三、反比例函数的图象和性质1.反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线，它有两个分

2、支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与轴、轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．要点诠释：观察反比例函数的图象可得：和的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．①的图象是轴对称图形，对称轴为两条直线；②的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）；③(k≠0)在同一坐标系中的图象关于轴对称，也关于轴对称.注：正比例函数与反比例函数，当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点

3、，且这两个交点关于原点成中心对称.2.反比例函数的性质（1）图象位置与反比例函数性质　　当时，同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小；当时，异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大.（2）若点()在反比例函数的图象上，则点（）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称.（3）正比例函数与反比例函数的性质比较　正比例函数反比例函数解析式图像直线有两个分支组成的曲线（双曲线）位置，一、三象限；，二、四象限，一、三象限，二、四象限增减性，随的增大而增大，随的增大而减小，在每个象限

4、，随的增大而减小，在每个象限，随的增大而增大（4）反比例函数y＝中的意义①过双曲线(≠0)上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为.②过双曲线(≠0)上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为.要点四、应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点　　1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题.2．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围.【典型例题】类型一、确定反比例函数的解析式1、已知函数是反比例函数，则的值为　　　　.【答案】【

5、解析】根据反比例函数概念，＝且，可确定的值.【总结升华】反比例函数要满足以下两点：一个是自变量的次数是－1，另一个是自变量的系数不等于0.举一反三：【变式】反比例函数图象经过点（2，3），则的值是（）.A.B.C.0D.1【答案】D；反比例函数过点（2，3）．．类型二、反比例函数的图象及性质2、已知，反比例函数的图象在每个分支中随的增大而减小，试求的取值范围．【思路点拨】由反比例函数性质知，当＞0时，在每个象限内随的增大而减小，由此可求出的取值范围，进一步可求出的取值范围．【答案与解析】解：由题意得：，解得，

6、所以，则＜3．【总结升华】熟记并能灵活运用反比例函数的性质是解答本题的关键．举一反三：【变式】已知反比例函数，其图象位于第一、第三象限内，则的值可为________（写出满足条件的一个的值即可）．【答案】3（满足＞2即可）.3、在函数（，为常数）的图象上有三点(－3，)、(－2，)、(4，)，则函数值的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D；【解析】∵

7、

8、＞0，∴－

9、

10、＜0，∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一个象限里，随增大而增大，(－3，)、(－2，)在第二象限，(4，)在第四象限，∴它们的大小关

11、系是：．【总结升华】根据反比例函数的性质，比较函数值的大小时，要注意相应点所在的象限，不能一概而论，本题的点(－3，)、(－2，)在双曲线的第二象限的分支上，因为－3＜－2，所以，点(4，)在第四象限，其函数值小于其他两个函数值．举一反三：【变式1】已知≠0，在同一坐标系中，函数与的图象大致为如图所示（）【答案】D；提示：在平面直角坐标系中，要同时确定一次函数与反比例函数的图象，可分＞0，＜0两种情况讨论．A中，与中的＞0，但直线与轴的交点位于轴下方，又应小于0，不符合题意；B中，中的＞0，而中的＜0，不符合

12、题意；C中与的均小于0，但是直线与轴的交点又位于轴的上方，又应大于0，所以不符合题意．D中的符合题意．【高清课堂406878反比例函数全章复习例7】【变式2】已知,且则函数与在同一坐标系中的图象不可能是().【答案】B；提示：因为从B的图像上分析，对于直线来说是，则，对于反比例函数来说，，所以相互之间是矛盾的，不可能存在这样的图形.4、如图所示，P是反比例函数图象上一点，若图中阴影部分的面积是2，求