考点25二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

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1、考点25二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题一、选择题•x-y>0xi•••x^y-4-0令z=-2x+y,则y=2x+z,可知上图中A（l,1）处z二-2x+y取得最大值T,故选A。2.（2015•广东高考理科・T6）若变量

2、x,y满足约束条件错误！未找到引用源。则z=3x+2y的最小值为（）31?3A.—B.6C.三D.455【解题指南】先根据不等式组画岀可行域，再将直线化成斜截式方程，平移口标函数，找到z取最小值时与可行域的交点，进而求出z的最小值.【解析】选C.不等式组所表示的可行域如图所示，O

3、12l3~x'円由z=3x+2y得尸-h+三，依题当目标函数直线儿）=-°无+三经过/1上］时，z取得2222I5丿423最小值即zmin=3xl+2x—=—3.（2015•广东高考文科-T4）若变量x,y满足约束条件错误!未找到引用源。则z二2x+3y的最大值为（）

4、A.10B.8C.5D.2【解题指南】先根据不等式组画出可行域,再作直线A）:2x+3y二0,平移直线/o,找到z取最大值吋与可行域的交点，进而求出z的最大值.【解析】选C.作出可行域如图所示：作直线厶：2兀+3）=（）,再作一组平行于/（）的直线2:2兀+3y=z,当直线/经过点A时，z=2x+3y取得最大值，由｛二?=2得：｛；：：，所以点A的坐标为（4,-1）,所以Zmax=2x4+3x（-1）=5・作直线Zo：2x+3y二0,再作一组平行于A）的直线/:2x+3y=z,x-y

5、误！未找到引用源。则z=x+2yx>0的最大值为（）3A.0B.1C.一D.22【解析】选D.作出可行域及/o:x+2y=O如图所示，把（1,0）代入厶可知2。的右上方为正,所以向上平移/o,过点（0,1）时z二x+2y取最大值2.x+2>05.（2015-天津高考理科・T2）设变量x,y满足约朿条件L-y+3>0错误！未找到引用源。则2x+y-3<0目标函数z=x+6y的最大值为（）A.3B.4C.18D.40【解析】选C.如图所示,x+2=0与x-y+3=o的交点为(-2,l),x+2=0与2x+y-3=0的交点为(-2,7),x-y+3二0和

6、2x+y-3二0与x轴的交点为(0,3).所以当动直线z=x+6y经过(0,3)时，z取到最大值.z耐二0+6X3二18.x-2<06.(2015-天津高考文科・T2)设变量x,y满足约束条件x-2y<0错误！未找到引用源。则x+2y-8<0目标函数z=3x+y的最大值为A.7B.8C.9D.14【解析】选C.画出约束条件〈x-2<0x-2y<0表示的可行域,x+2y-8<0T—2=()02心=0错误！未找到引用源。得A⑵狄当直线z=3x+y过点A时，z取得彊大值9.x-y>0,7.(2015-山东高考理科・T6)已知x,y满足约束条件Jx+y<2

7、,错误！未找到引用源。y>0.若z=ax+y的最大值为4,则a=()A.3B.2C.-2D.-3【解题指南】首先画出可行域，分情况讨论可得止确结果；还可以结合选择题的特点直接将选项代入验证.【解析】选B.由约束条件可画可行域如图，解得A(2,0),B(l,1).若过点A(2,0)时取最大值4,则a=2,验证符合条件；若过点B(l,1)时取最大值4,则a=3,而若沪3,则z二3x+y最大值为6（此时A（2,0）是最大值点），不符合题意•（也可直接代入排除）x+y-2<0亠48.（2015•重庆高考文科・T10）若不等式组b+2）一2»0，表示的平而区

8、域为三角形，且而积等于一,3x-y+2m>0则加的值为（）4A-3B1C.-0.33【解题指南】首先根据条件画出可行域，然后根据面积即可求出参数加的值.【解析】选B•根据题意画出町行域如图且A为直角2—4/??由图可知力(1一加,1+加),3(2,0),C(&4-m

9、因为AB=y[2l+m]AC=—l三角形ABC面积S=-AB\AC=-i+mf解得加=1或m=-3233当m=-3时,可行域不存在,所以m=1.9.（2015•福建高考理科・T5）若变量x,y满足约束条件错误！未找到引用源。则z=2x-y的最小值等于A.-错误！未找

10、到引用源。B.-2C.-错误！未找到引用源。D.2【解题指南】画出可行域，根据目标函数确定出在y轴上截距最人时,z取最小值