数学高考讲座立体几何部分

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1、数学高考讲座——立体几何部分一、高考考查的内容和要求：文、理共同考查的内容和要求1、空间图形：（1）平面及其表示；（2）平面的基本性质；（3）几何体的直观图；（4）空间直线与平面的位置关系。2、简单几何体：（1）棱柱体；（2）棱锥体。（理科分叉内容：空间向量在立体几何中的应用。）二、高考命题走向立体几何部分占11％，也就是占16.5分左右。一般为一个小题和一个大题。内容涉及到线、面位置关系、平行和垂直、角和距离以及棱柱、棱锥的概念和性质、体积和面积的计算等问题。三、立体几何知识梳理1．立体几何中常用的公理、推论和定理：公理1如果一条直线上有两个

2、不同点在同一平面上，那么这条直线上所有的点都在这个平面上。（即直线在平面上）公理2如果两个不同的平面有一个公共点，那么这两个平面的公共部分是过这个点的一条直线。公理3不在同一直线上三点确定一个平面。公理3的三个推论：推论1一条直线和直线外的一点确定一个平面。推论2两条相交的直线确定一个平面。推论3两条平行的直线确定一个平面。公理4平行于同一条直线的两条直线相互平行。定理1（等角定理）如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组两条相交直线所成的锐角（或直角）相等。定理2（线面垂直判定定理）如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，那么这

3、条直线垂直于这个平面。2．空间两条直线的位置关系有两种：共面直线（相交或平行）、异面直线。3．直线与平面的位置关系有两种：直线在平面内、直线在平面外（相交或平行）。4．两个平面的位置关系有两种：相交、平行。5．三种角：异面直线所成的角；直线与平面所成的角和二面角。重点是线线角。6．三种距离：点面距、线面距和面面距，重点是点面距。7．棱柱、棱锥的构造特征。体积、侧面积和表面积计算方法。8．理科分叉部分：(1)基础命题1：两条直线平行或重合的充要条件是它们的方向向量互相平行。(2)基础命题2：一条直线与一个平面平行或在一个平面内的充要条件是这条直线

4、的方向向量垂直于该平面的法向量。(3)基础命题3：两个平面平行或重合的充要条件是它们的法向量互相平行。上述三个基础命题是判断空间线线、线面与面面的平行（或重合）的依据。(4)设空间两条直线l1和l2所成角大小为，它们方向向量与夹角大小为，则。(5)设直线l和平面α所成角大小为，直线l方向向量与平面α的法向量夹角大小为，则。(6)二面角的两个半平面所在的平面、的法向量、夹角为，则这个二面角大小θ满足：。(1)平面α外点M到平面α的距离为（其中为平面α的法向量，A为平面α内的任意一点）。四、例题精选（一）概念判断题和空间想象1、两条异面直线在同一个

5、平面上射影的是。2、已知在空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面”的____________________________条件。3、在正方体中，与面对角线AC成角的异面直线的面对角线共有_________________条。ADCCEF4、一个立方体的六个面上分别有A、B、C、D、E、F，如图是此正方体的两种不同放置，则与C面相对的面上的字母是__________。5、已知直线l、m、n及平面，下列命题中的假命题是（）（A）若l//m，m//n，则l//n（B）若l,n//,则ln（C）若lm,m//n,

6、则ln（D）若l//,n//,则l//n6、设M={正四棱柱}，N={直四棱柱}，P={长方体}，Q={直平行六面体}，这些集合间的关系是（）(A)MÌPÌNÌQ(B)MÌPÌQÌN(C)PÌMÌNÌQ(D)PÌMÌQÌNEFMNACDB7、设A＝{三棱锥}，B={侧棱长相等的三棱锥}，C={正三棱锥}，D={正四面体}，则A、B、C、D之间的关系是。（二）棱柱、棱锥的表面展开和还原8、一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：(1)AB^EF；(2)AB与CM成60°角；(3)EF与MN是异面直线；(4)MN∥CD。其中正确结

7、论的序号是（）(A)(1)(3)(B)(2)(3)(C)(1)(2)(3)(D)(1)(3)(4)PAFEBC9、正三棱锥P-ABC的侧面是腰长为a，顶角为450的等腰三角形。过点A作这个三棱锥的截面AEF，点E、F分别在棱PB、PC上。试问：ΔAEF周长的最小值是否存在?说明理由。（三）图形的割补和等积变形10、若斜三棱柱的一个侧面面积为7，这个侧面与它的相对棱的距离为3，则这个棱柱的体积为。ABCDEF11、如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为2的正方形，且ΔADE、ΔBCF均为正三角形，EF//AB，EF=4，求该多面体的体

8、积。AA1BCC1B1DE12、正三棱柱ABC-A1B1C1的底面面积等于㎝2，D,E分别在侧棱AA1,CC1上，且AD=AB=2CE，过点B、D、E