ANSYS在计算三维动态应力强度因子中的应用

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1、万方数据第7卷第9期2007年5月1671-1819(2007)09—1844-04科学技术与工程ScienceTechnologyandEngineeringVoL7No．9May2007@2007Sci．Tech．Engng．ANSYS在计算三维动态应力强度因子中的应用周伟江王生楠(西：ltT业大学航空学院结构工程系，西安710072)摘要三维裂纹在动态断裂力学中由于其数学和物理上的复杂性，求解其动态应力强度因子受到一定的限制。文中主要介绍了利用有限元分析软件ANSYS来求解三维动态应力强度因子，并对结果的精确性进行了一定的验

2、证。关键词动态应力强度因子ANSYA三维裂纹中图法分类号0346．1；文献标识码B三维裂纹问题在动态断裂力学中很少受到注意，因为运动载荷下的三维裂纹提出了一个困难的分析问题。由于增加了一个时间变量，不仅在数学处理上困难得多，在物理上也复杂得多。由于对于三维问题应力强度因子沿裂纹前缘线是变换的，尤其是表面裂纹前缘与自由表面相交的角点，目前尚无精确的解析解。而三维问题的数值分析，由于裂纹尖端奇异性的复杂性，以及计算工作量大等因素，使之研究受到一定的限制。本文主要介绍有限元软件ANSYS在计算三维动态应力强度因子的应用，并对所得结果的正

3、确性做了一定的论证。1动态应力强度因子的有限元分析方法1．1运动方程与逐步积分法’将所研究的物体用有限个单元进行离散，其运动方程用矩阵形式表示如下¨o：【M】{五)+【C】{五}+【K】{u)={F}(1)(1)式中[肘]为质量矩阵，[c]为阻尼矩阵，[K]为总体刚度矩阵，{u}，{五}，{i／}与{F}依次为位移、速度、加速度和等效结点力矢量。求解运动方程可采用Newmark逐步积分法。在时刻t+出由运动方程得2006年“月21日收到【肘】{i／I+出)+【C1t五。+山}+[K1t"I+山)={，(￡))(2)速度与位移由(3

4、)式给出f{五。．出)={五，)+△f(1一d){越；)+Ata{五。+山)，Io≤a≤1，{饥o：{地)+缸他)+掣(1一毕)碱)+(3)1．厶L(At)硇{五，+山)，o≤帮≤1式(3)中a与口为控制算法精度和稳定性的两个参数。如果t=0时的初始位移和初始速度为{“。}与{玩}，则由式(1)求得初始加速度【肘】{¨0)={F(￡))一【c】{如)一【幻{‰)(4)再根据式(2)一式(4)，求出下一时刻缸的{uAt}，{hat}，{越缸}，由此即可得到所有时间离散点上的位移、速度与加速度，进而可以求得各个时刻的应力、应变和应力强

5、度因子。计算中的时问步长缸≤AI／C，AI为单元最小尺寸，C为最大纵波波速。1．2裂纹顶端渐近位移场与应力强度因子对于线性弹性均匀介质，当载荷随时间变化，稳定裂纹顶端的渐近位移场与静态情况完全类似。对于平面I型问题【2】万方数据标准分享网www.bzfxw.com免费下载9期周伟江：ANSYS在计算三维动态应力强度因子中的应用姒牡半∽7，居。s号(k-cos0)1(5)叫牡半(1+y)居inO(k-cos0)Jf3—4y，平面应变，矗={气一．，(6)l}芒，平面应力、7通过裂纹面上各点处垂直于裂纹面的位移，在平面应变情况下，由式

6、(6)，式(7)可得⋯=者‰(7)用最小二乘公式外推求出r=0处的K。(t)值，即为所求动态应力强度因子。(7)式中位移‰(￡)图1有限立方体中圆裂纹由上述的有限元法求得。1．3单元形式的选取由于裂纹顶端区域应变场具有r‘1庀阶的奇异性。为此在裂纹顶端采用四分之一中点奇异等参元‘3

7、。对于线性弹性问题，这种单元构造自动生成r以以阶的奇异性。其他部位采用标准八节点等参元。2ANSYS的运动方程的求解方法求解运动方程的主要方法有¨J：直接积分法和模态叠加法。直接积分法又可以分为完全法和缩减法。这里主要讨论直接积分法中的完全法，它是三种

8、方法中功能最强和使用最频繁的。ANSYS中直接积分法的基础是Newmark逐步积分法。本文求解三维动态应力强度的思想是在按照完全分析法步骤计算所有时间离散点上的位移、应力等信息的基础上，再利用软件求解静态应力强度因子的方法，计算出某个时间点上的应力强度因子。最后，将所有取出的时刻和对应的应力强度因子的结果导人作图软件，我们就可以得到应力强度因子和时间的关系图，即动态应力强度因子。3算例为了模型的普遍性，采用断裂力学中常见的有限尺寸立方柱体中深埋圆裂纹模型，如图1所示。图2裂尖网格考虑到对称结构，建立八分之一立方体的中心裂纹模型。有

9、限立方的八分之一裂纹模型的尺寸埘1=0．03m，知2=0．03m，h=0．06m，在远处动态脉冲扰动p(f)=盯。H(t)影响下，如图2所示，其中a为裂纹半径，a／wI=0．5，埘l／w2=1，h／wl=2。选择单元MESH200和单元SOLID9