离散时间信号的频域分析

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1、实验二离散时间信号的频域分析一、实验目的信号的频域分析是信号处理中的一种有效的工具。在离散信号的时域分析中，通常将信号表示成单位采样序列§(n)的线性组合，而在频域中，将信号表示成复变量"^或。j帶“的线性组合。通过这样的表示，可以将吋域的离散序列映射到频域以便于进…步的处理。木实验中，将学习利用MATLAB计算离散时间信号的DTFT和DFT,并加深对其相互关系的理解。二、实验原理(1)DTFT和DFT的定义及其相互关系。序列x(n)的DTFT定义:X(M)=⑷它是关于自变量w的"=-8复变函数，且是以2口为周期的连续函数。X(凹“)可以表示为X(^w)=Xre(eiw)+j

2、Xim(eiw)其中，Xre(^w)和火面(尹)分别是凡尹)的实部和虚部；还可以表示为X(尹尸

3、X(尹)

4、加其中，

5、X(尹)

6、和8(w)=arg{X(』w)}分别是X(』)的幅角函数和和位函数；它们都是w的实函数，也是以2II为周期的函数。序列X[n]的N点DFT定义：.2hN-_,jV-1X[k]=X(e*)=£x[〃]「n"=w=0n=0X[k]是周期为N的序列。火(』“)与X[k]的关系：X[k]是对X(^w)在一个周期中的谱的等间隔N点采样，即:X[k]=X(e)w)

7、w=^r^NX(eiw)可以通过对X[k]内插获得，即X(尹戸善汝［幻Ngosin(sin(wN一

8、2兀k2wN-27ik2N三、实验内容(l)编程计算并画出下血DTFT的实部，虚部，幅度和相位谱。X(』w)=0.0518・0.1553&川+0.1553不妙+0.0518旷妙(~1+1.282%®+1.0388丘一炖"+0.341%一a_观察其周期性及相位谱的连续性，如果不连续如何处理为连续？(2)计算16点序列x(n)=cos(5n/16),0<=n<=15的16点和32点DFT,分别绘出幅度谱图形。四、实验程序及运行结果实验(1)的程序：运用matlab软件，利用freqz函数求出给定函数的DTFT值，再使用函数real,imag,abs和angle分别求出实部，虚部，

9、幅度和相位谱。所以得程序如下：1-num=[0.0518-0.15530.155330.0518];2_den=[11.28281.03880.3418];3_w=0:0.02:6*pi；4-x=freqz(num,den,w);5_subplot(2,2,1);6_plot(叭real(x));7-subplot(2,2,2);8_plot(眄imag(x));9_subplot(2,2,3);10一plot(叭abs(x));11一subplot(2,2f4);12一plot(wjunwrap(angle(x)));运行结果所画出图形如下:从图可知，该式了的DTFT的实部

10、，虚部和幅度都是呈周期性的，且周期相同，其相位是呈连续性的。实验(2)程序及运行结果如下：-^1=0:15;-x=cos((5*pi/16)*n);-y=fft(x,16);一subplot(2^h1);-stem(n^abs(y));-n=0:31;-x=cos((5*pi/16)*n);-y=fft(x,32);一subplot(2^h2);-stem(n^abs(y));20151035