概率论题集六

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1、选择填空判断答案在本习题集系列一二三文档后面第六章、参数估计一、选择题：1．若是取自总体X的样本，且DX=，又与分别是样本均值与样本方差，则必有（）A．是的矩法估计量B．是的最大似然估计量D．2．若总体X在（0，）上服从均匀分布，>0，是取自总体X的样本，则的矩法估计量为（）A．B．2C．SD．2S3．若总体X的分布律为而1，2，5，7，8是X的样本观测值，则的最大似然估计值为（）A．4B．5C．23/5D．34．若总体，已知σ2=σ20，则未知参数μ的置信区间为（）A.B.C.D.5．若总体，未知σ2，则未知参数μ的置信区间为（）A.B.C.D.6．若总体，

2、已知μ=μ0，则未知参数σ2的置信区间为（）A.B.C.D.7．若总体，未知μ，则未知参数σ2的置信区间为（）A.B.C.D.8．若是取自总体X的一个样本，DX=σ2，则以下估计量中最有效的是（）A．B．C．D．9．若是取自总体X的一个样本，EX=μ，DX=σ2，则（）A．是μ的无偏估计量B．是μ的无偏估计量C．都是σ2的无偏估计量D．是σ2的无偏估计量二、填空题：1.已知总体，已知，则参数的置信度为的置信区间为。2.已知总体，未知，则参数的置信度为的置信区间为。3.已知总体，已知，则参数的置信度为的置信区间为。4.已知总体，未知，则参数的置信度为的置信区间为

3、。1三、判断题：1.若是取自总体X的样本，且，则是的无偏估计量。2.若是取自总体X的样本，且，则是的无偏估计量。3.若是的有效估计量，则是的无偏估计量。4.若是的无偏估计量，则一定是的有效估计量。5.进行区间估计时，置信水平就是参数的样本观测值落在置信区间的概率。6.进行区间估计时，置信区间就是参数的置信水平的取值区间。7.统计量是样本函数。8.若样本函数中不含有总体分布的参数以外的任何参数，则它一定是统计量。9.若是参数的最大似然估计值，则样本观测值出现的概率最大。10.若是的矩法估计量，则一定是的无偏估计量。四、计算题：1.设总体X在上服从均匀分布，即其中

4、＞0是未知参数，如果取得的样本观测值为，求的矩估计值。2.设总体X服从正态分布，即其中及都是未知参数，如果取得的样本观测值为，求及的矩估计值。3.设总体X服从参数为λ的泊松分布P(λ)，即其中λ为未知参数，如果取得的样本观测值为，求参数λ的矩法估计值。4．设总体X服从正态分布，即其中及都是未知参数，如果取得的样本观测值为，求及的最大似然估计值。5.设总体X服从参数为λ的泊松分布P(λ)，即第六章、参数估计四、计算题：1．解：因为总体X的概率密度其中只有一个未知参数，所以只需考虑总体X的一阶原点矩用样本一阶原点矩作为总体一阶原点矩的估计量，即有.由此解得的矩估计

5、量，而的矩估计值就是2．解：由于总体X服从正态分布，即总体X的分布中有两个未知参数，所以应考虑一、二阶原点矩，我们有于是，按矩估计法得方程组取得及的矩估计量为而及的矩估计值就是3．解：因为总体X的概率分布中只有一个未知参数，所以只需考虑总体X的一阶原点矩用样本一阶原点矩作为总体一阶原点矩的估计量，即有由此解得的矩估计量，而的矩估计值就是4．解：由于总体X服从正态分布，即故似然函数为取对数，得对及求偏导数，并让它们等于零，得似然方程组解此方程组，即得及的最大似然估计值为5．解：因为总体X的概率分布故似然函数为取对数，得对求导数，并让它等于零，得似然方程解方程，即

6、得的最大似然估计值为6．解：由于总体X的概率密度为故似然函数为取对数，得对求导数，并让它等于零，得似然方程.由此解得的最大似然估计值为.7．解：由于总体X服从“0—1”分布，即故似然函数为取对数，得对p求导数，并让它等于零，得似然方程.由此解得p的最大似然估计值为.8．解：由于总体X服从几何分布，即故似然函数为取对数，得对p求导数，并让它等于零，得似然方程.由此解得p的最大似然估计值为9．解：由于总体X的概率密度为故似然函数为取对数，得对求导数，并让它等于零，得似然方程由此解得的最大似然估计值为.10．解：（1）由于总体X的概率密度为根据数学期望的定义（2）用

7、样本一阶原点矩作为的估计量，即有由此解得的矩估计量为而的矩估计值就是五、证明题：1．证：由于是取自总体X的样本，故相互独立，且与总体X服从相同的分布，从而故即是的无偏估计量2．证：由于是取自总体X的样本，故相互独立，且与总体X服从相同的分布，从而3．证：设是总体均值的线性无偏估计量，则故从而又即故是总体均值的一切无偏估计量中最有效的.4．证：因为相互独立，且与总体X服从相同的分布，且与总体X服从相同的分布，所以，由切比雪夫定理的推论可知：对于任意给定的正数，有，即.所以是的一致估计量.其中λ为未知参数，如果取得的样本观测值为，求参数λ最大似然估计值。6．设总体

8、X服从指数分布e(λ),概率密度为其中