证明(三)回顾和思考(薛城 孔令淼)

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1、课时课题：第一章证明（三）回顾与思考授课人：舜耕中学孔令淼课型：复习课授课时间：2012年10月25日星期四第1、2节课教学目标：1.在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习本章的重点内容及方法，通过梳理知识内容，总结相关的数学思想方法.2.进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.3.通过积极参与数学学习活动，对数学的证明产生好奇心和求知欲，培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯，提升学生的分析及证明能力.教学重点与难点：重点是通过例题的讲

2、解和课堂练习对所学知识进行复习巩固是重点.本章知识的综合性应用对学生来讲是难点.教法与学法指导：首先对本章知识进行一个系统性的梳理，然后再侧重于解题方法的指导，思路灵活多样，充分调动学生的积极性.教学中注重让学生自主探究，分析条件及结论.发现证明的思路.发扬学生的自主探究、合作交流的意识，培养学生自学能力及参与意识.课前准备：多媒体课件教学过程：一、知识回顾（一）平行四边形1．平行四边形的性质：①边②角③对角线④对称性⑤面积（从平行四边形边、角、对角线、对称性、面积五个方面来回顾性质）.2．平行四边形的判定：（五种）①边②角③对角线（从

3、平行四边形边、角、对角线上判定）.（二）特殊的平行四边形——矩形、菱形、正方形边角对角线对称性对角相等对角线互相平分中心对称图形8平行四边形对边平行，对边相等矩形对边平行，对边相等四个角都是直角对角线互相平分对角线相等中心对称图形轴对称图形菱形对边平行，四边相等对角相等对角线互相平分对角线互相垂直对角线平分一组对角中心对称图形轴对称图形正方形对边平行，四边相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等对角线平分一组对角中心对称图形轴对称图形特殊四边形的判定定理的关系图：任意四边形（1）两组对边平行（2）两组对边相等（3）一组对

4、边平行且相等（4）两组对角相等（5）对角线互相平分平行四边形（1）一组邻边相等（1）一个角是直角（2）对角线互相垂直（2）对角线相等菱形矩形（1）一个角是直角（1）一组邻边相等（2）对角线相等（2）对角线互相垂直正方形（这个环节，展示的同学与其他同学以“问答”的互动形式来完成探索、回顾的过程，共同完成以上的关系图.总结出完整地理顺这些判定定理，首先要清楚四边形到正方形，是从一般到特殊的过程；其次要明白补充的条件是边→角→对角线的从外到内的过程.）（三）等腰梯形1.等腰梯形的性质：①边②角③对角线④对称性82.等腰梯形的判定：①边②角③对

5、角线（转化思想：把等腰梯形通过辅助线转化为等腰三角形和平行四边形.辅助线：作双高，平移一腰（两腰），平移对角线.）（四）三角形的中位线及中点四边形1.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.2.定理的证明：体现转化的思想，两种方法.3.四边形的中点四边形：①任意四边形的中点四边形是平行四边形②对角线相等四边形的中点四边形是菱形.③对角线垂直四边形的中点四边形是矩形.④对角线垂直且相等四边形的中点四边形是菱形.（设计意图：建立本章的知识框架图：平行四边形、平特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形的性质定理及判定定理

6、.三角形的中位线及四边形的中点四边形的性质及应用.主要通过提问方式及知识梳理的方式复习本章所学习的相关基本知识，使学生通过这种方式对所学的知识进行及时的巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的．）二、例题精讲例1.如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.BFCDEA求证：①四边形AEDF是菱形②当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？（设计目的：回顾本章的主要判定定理，并通过四边形之间由一般到特殊的递进关系将定理串联，帮助学生理解和掌握.特别是根据定理分析已知、求证，不仅帮助学生分清楚定理或者

7、命题的条件和结论部分，还锻炼了学生恰当应用数学符号语言的能力.在学生回答和补充的过程中，教师适时点拨让学生领悟.）例2.如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点.GHFDAEBC求证：四边形EGFH是平行四边形.8变式1：例2条件不变，在增加条件AD=BC.求证：四边形EGFH是菱形.变式2：如图，已知：△ABC，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分别为BC、EF中点，求证：MN⊥EF.变式3：变化条件和结论EFBCMAN如图，已知：△ABC中，M、N分别为BC、EF中点，MN⊥EF，CF⊥AB，求证：BE⊥

8、AC（设计目的：通过例2及3道变式题可让学生清楚认识到，两个有关三角形的性质定理证明的必要性和应用的方法.学生通过独立思考及小组合作探究交流，能够很好地完成这一题组，培养学生的思维能力，并且对上一环节中证明