基于核密度估计的上证A股收益率分析

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5、关系,而变量之间的真实关系到底是什么又很难确定。因而当模型及参数的假定与实际背离时,就容易造成模型设定误差。此时,基于经典假设模型所做出的预测,很难达到预期的效果。针对该问题,非参数估计方法提供了最佳的解决办法,它使我们能寻找到最精确的非线性系统来描述变量之间的内在关系。非参数估计的回归函数的形式可以任意,没有任何约束,解释变量和被解释变量的分布也很少限制,因而有较大的适应性,其目的在于放松回归函数形式的限制,为确定或建议回归函数的参数表达式提供有用的工具,从而能在广泛的基础上得出更加带有普遍性的结论。核估计就是一种非参数估计方法,主要用于对随机变量密度函数进行

6、估计。(二)核密度估计方法的原理设是从具有未知密度函数的总体中抽出的独立同分布样本,要依据这些样本对每一去估计的值。密度估计最基本的方法是直方图估计,我们可以从直方图估计导出密度核估计。作直方图时,先用点把直线分成若干小的计数区间。这样,计数区间的端点与宽度都是固定的。记为样本点落在第i个计数区间里的个数,则密度函数在里的函数估计值就取为:这样的直方图估计结果是阶梯函数,如果对每个,各作一个以为中点的小计数区间,再对落在该计数区间的样本点计数,设为,则密度估计为:。其与直方图不同在于它的计数区间端点划分不是固定的,而是随而变,可以自始至终保持点在计数区间中间。不

7、过此时计数区间宽度一般是固定的。如果引进均匀核函数,则上述变端点计数区间的密度估计可写为:。后来Parzen(1962)提出,可以将这种核函数形式放宽限制,只须积分为1(最好还为恒正)即可。这就导出了一般的密度核估计:(6-1)其中为核函数,h为窗宽。另外也可以从经验分布函数导出密度核估计。经验分布函数也是一种计数,不过从一直计到为止。利用它表示一个以为中心,窗宽为计数区间里的样本点数,于是密度估计为:对核函数形式放宽了,一般来说,要求核函数满足以下条件:对于一般概率密度函数,这些条件是能满足的,所以可以选一个概率密度函数作核函数。对窗宽h的要求,显然样本数越多

8、,窗宽应越小,但不能太小

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