北师大版《正比例》（六下）

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1、北师大版《正比例》（六下）教学设计怀宁县高河镇全丰小学洪淑珍教学目标：1、结合丰富的实例，通过三种不同的表示方法，认识正比例。2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 3、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的应用。教学重点：用三种不同的方法表示正比例关系，理解正比例的意义。教学难点：理解正比例的意义，学会判断正比例。教学方法：演示法、讲授法 教学过程：一、创设情境，复习导入 同学们，我们已经认识了变化的量，研究了两种量的变化规律及其不同的表示方法，那么两种变化的量的变化规律是什么？表示方法有哪些呢？这

2、节课我们继续研究两种变化的量的变化规律。 二、探究交流，解决问题 （一）学习（1）、（2）题 1、课件出示（1）题：下面是正方形的周长与边长的变化情况：边长/cm1   周长/cm4   （1）表示变化情况 ①写出关系式 观察，表中有哪两种量？根据以前的学习，正方形的周长和边长有什么关系？ ②根据关系式，口答填表 ③画图像，课件演示 师：先按表中的数据来描点。这四个点的位置关系怎样？如果放上一条直线来看，你能发现什么？ 师：如果再增加几个这样的点会怎样呢？这8个点的位置关系怎样呢？  师：边长和相对应的周长还有吗？（有）有多少个？（无数个）

3、想象一下，如果把图像所对应的这些点都描上，所有点的位置关系怎样？（课件演示连接直线）也就是说，正方形周长与边长关系的图像是什么？（是直线） 师：现在我们取的边长最小值是0.5厘米，边长可以取比0.5还小的值吗?（可以）边长有没有最小值？（没有）边长能是0吗？（不能）对，边长是0的正方形是不存在的。但边长最小值趋近于0，所以这一点描空心圈（闪动） 师：由于数据所限，我们只取了这几个点，边长还能取更大的值吗？（能）边长有最大值吗（没有）所以这条线可以无限伸长。 （2）探索变化规律 ①观察关系式、表格、图像，你发现这两种量之间有什么变化规律？（可

4、以小组内研究研究） 生：边长增大，周长也随着增大。 师：具体说说你是怎样观察出来的？ ②还能发现什么规律？ 生：比值都相同 师：比值都是几？比值相同还可以说比值一定 ③能用关系式表示正方形周长与边长比值一定这一变化规律吗？  正方形周长/边长=4 ④完整说说正方形周长与边长的变化规律。 2、课件出示（2）题 ：下面是正方形的面积与边长的变化情况：边长/cm1   面积/cm24   （1）表示变化情况 ①表中有哪两种量？ ②能用字母表示正方形面积与边长的关系吗？ ③口头填表 ④图像表示正方形的面积与边长的变化规律。先描点（课件出示4个点） 

5、师：这几个点也在同一直线上吗？正方形面积与边长关系的图形是一条什么线？（曲线） （2）探索变化规律。 师：观察关系式、表格、图像，正方形的面积与边长有什么变化规律？ ①边长增大，面积也随着增大 ②正方形的面积与边长的比值不同 师：比值不同还可以说比值不一定。能用关系式表示它们的变化规律吗？ 正方形面积/边长=边长（不一定）（板书） （3）完整说正方形面积与边长的变化规律 3、比较 师：比较一下，正方形的周长与边长、面积与边长的变化规律有什么相同点和不同点？ （二）学习（3）题 刚才我们一起研究了正方形周长与边长、面积与边长的变化规律，接下来

6、就用上面的方法再研究一个例子。 1、出示（3）题，表示变化情况 一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下： 时间/时12345678路程/千米90180270360    师：请同学们拿出卡片，用上面的方法研究一下路程和时间这两种量之间有什么变化规律？（填完后小组内交流一下） 2、汇报变化规律 （1）关系式s=90t （2）填表格 （3）变化规律①时间增大，路程也随着增大     （4）②路程与时间的比值一定（也就是速度一定）， （5）路程/时间=速度（一定）~（板书） （6）完整说变化规律 三、巩固应用，内化提高。 1、

7、师：下面看黑板，你能根据每组中两种量的变化规律把正方形周长与边长的关系、面积与边长的关系、速度一定时，路程与时间的关系分分类吗？ 生：正方形的周长与边长的关系、速度一定时，路程与时间的关系分为一类，因为它们都是比值一定 2、得出正比例的意义 师：（1）像这样的两种量就成正比例（板书课题） （2）谁能说说什么样的两种量成正比例（比值一定），能具体说说在什么情况下比值一定吗？ （3）再看这个例子，能具体说说正方形周长与边长成正比例的变化规律？下一个呢？（路程与时间） （4）为什么正方形的面积和边长不成正比例呢？（比值不一定） 师：对，虽然面积随

8、边长的增大而增大，但比值不一定，所以不成正比例。可见，判断两种量是否成正比例，关键是什么？（比值是否一定） 过渡：刚才我们学习了正比例的意义，了解了正比例可以用表格、图像、关系式