中考必考之圆综合1.doc

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1、九年级数学元旦短训班——中考必考之圆综合【板块一】概念、性质综合运用【知识点睛】l圆概念、性质圆的概念、定义：等腰三角性线段、角度关系．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；（弧的度数=弧所对圆心角度数）直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或者等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．l圆的轴对称性垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．知二得三：①圆心；②平分弦；③垂直弦；④平分劣弧；⑤平分优弧l圆的旋转不变性同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，

2、那么它们所对应的其余各组量都分别相等．l圆中处理问题的灵活性、综合性：（1）半径相等，线段可以转移；（2）圆周角可以转移；（3）弦、弧、角之间关系的转化；（4）其它几何知识可以放在圆的背景中考查．l中考经典1．（2010成都）如图，在△ABC中，为⊙O的直径，，，则的度数是_____________度．2．（2011江苏无锡）如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD=_____________．第1题图第2题图1．（2011江苏连云港）如图，点D为边AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO．以O为圆心，O

3、D长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC=22°，则∠EFG=_____．第4题图2．（2010芜湖）如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为_____．第3题图3．（2010荆门）如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为_____．4．（2010泰州）如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm则弦AC、BD所夹的锐角＝．第5题图第6题图5．已知圆O的半径为1，弦，则∠BAC等于__________．6．相

4、交两圆的半径分别为8和5，公共弦为8，这两个圆的圆心距等于_______．【板块二】与圆有关的位置关系【知识点睛】l点与圆的位置关系d表示点到圆心的距离，r表示半径，当dr时，点在圆外；当dr时，点在圆上；当0≤dr时，点在圆内．l直线与圆的位置关系时，相离;，相切;，相交切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．切线的判定：（1）定义（2）连半径，证垂直（3）作垂直，证半径切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．l圆与圆的位置关系d>R+r，外离d=R+r，外切R-r

5、）两圆相切，半径分别为4cm和6cm，则两圆的圆心距等于_________．（2）已知圆O1和圆O2相内切，圆心距为1cm，圆O2半径为4cm，求圆O1的半径等于_________．l中考经典1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，R为半径作圆与斜边AB有一公共点，则R的取值范围为．第10题图2．(2010苏州)如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是()A．2B．1C．D．3．（2010四川）如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相

6、切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误的是（　　）．A．第11题图B．若MN与⊙O相切，则C．若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切D．l1和l2的距离为24．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=AD＋BC，且AB为⊙O的直径，求证：⊙O与DC相切．1．（2011淄博）已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．2．（2010山东）如图，小圆的

7、圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为(a，0)，半径为5，如果两圆内含，那么a的取值范围是_________．3．（2010鄂尔多斯）如图，⊙O1和⊙O2的半径分别为1和2，连接O1O2，交⊙O2于点P，O1O2=5，若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，则⊙O1与⊙O2共相切_________次第14题图第15题图1．如图所示，点A、B在直线MN上，AB=11cm，⊙A、⊙B的半径均为1cm，⊙A以每