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1、集合练习题知识点一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）.1・集合中元素具的有几个特征⑴确定性一因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的.⑵互异性一即集合中的元素是互不和同的，如果岀现了两个（或儿个）相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的.⑶无序性一即集合中的元素没有次序之分.2•常用的数集及其记法我们通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合，用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作｛或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集
2、，记作R3.元素与集合之间的关系如果。是集合A中的元素，就说a属丁集合A,记作cieA；如果d不是集合A中的元素,就说Q属于集合A,记作a^A；例如，A=｛所有能被3整除的整数｝当。=-6时卫gA当a=7时心/4.反馈演练1・填空题⑴现有:①不大琲的正有理数•②我校高•年级所有高个子的同学•③全部长方形•④全体无实根的…元二次方程.四个条件中所指对象不能组成集合的・⑵设集合A=｛-2,-1,0,1,2｝,B=｛xeA时代数式戏-1的值｝・则B中的元素是2.选择题⑴以下说法正确的（）（A）“实数集”可记为｛对或｛实数集｝（B）｛a,b,c,d｝与｛c,d,b,a｝是两
3、个不同的集合（0“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合，因为其元素不确定⑵已知2是集合M二｛。久夕一3d+2｝中的元素，则实数0为()(A)2(B)0或3(C)3(D)0,2,3均可二、集合的几种表示方法1、列举法一将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开.例1用列举法表示下列集合:(1)小于10的所有自然数组成的集合;(2)方程宀x的所有实数根组成的集合;(3)llll〜20以内的所有质数组成的集合・*有限集与无限集*⑴有限集含有有限个元素的集合叫有限集例如：A二｛1~20以内所有质数｝⑵无限集含有无限个元素的集合叫无限
4、集例如：B=｛不大于3的所有实数｝2.描述法一用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范阖，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.形式女H:{xxxxx
5、xxxxxxxxxxx}例2试用列举法和描述法表示卜•列集介:(1)方程宀2=0的所有实数根组成的集合;(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.3、图示法--画一条封闭曲线，用它的内部来表示一个集合•常用于表示不需给具体元素的抽象集合•对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示如：集合11,2,3,4,5｝用图示法
6、表示为:三、集合间的基本关系观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？(1)A=｛1,2,3｝,B=｛1,2,3,4,5｝.(2)A=｛x
7、x>3｝,B=｛x
8、3x-6>0｝.(3)A=｛正方形｝,B=｛四边形｝・(4)A=0,B=｛0｝.1.子集定义：一般地，对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作AuB(或BoA),即若任意xwA,有xwB,则AoB（或AuB）o这时我们也说集合A是集合B的子築（subset）。如果集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,就记作AQB（或BQA）
9、,即：若存在xwA,有"B,则AQB（或BQA）说明：AcB与BrA是同义的，而AcB与BqA是互逆的。规定:空集0是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有0oAo例1・判断下列集合的关系.(1)NZ;(2)NQ;(5)A={x
10、(x-l)2=0},(6)A二{1,3},(7)A二{-1,1},(8)A二{x
11、x是两条边相等的三角形}⑶RZ;(4)RQ;B={y
12、y2-3y+2=0};B={x
13、x-3x+2=0};B二{xjx?-1二0};B二{x
14、x是等腰三角形}。问题：观察（7）和（8）,集合A与集合B的元素，有何关系?亠集合A与集合B的元素完全相同，从而有:
15、1.集合相等定义：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素（即AoB）,同吋集合B的任何一个元素都是集合A的元素（即BcA）,则称集合A等于集合B,记作A=BO如:A={x
16、x=2m+1,meZ},B={x
17、x=2n~l,neZ},此时有A=B。问题：（1）集合A是否是其本身的子集？（由定义可知，是）（2）除去0与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何？（包含于A,但不等于A)3.真子集：由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论:（l）AoA（任何集合都是其自身的子集）;（2）若AcB,而且AhB（即B中至少有一个元素不在A中），则称集
