长沙理工大学概率论试题5

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1、长沙理工大学数计学院概率论与数理统计模拟试题五答案考试类别：闭考试时量:120分钟B卷题号—•二三四五得分六七八九十合分一•填空题(每空3分，共48分)：1己知P(A)=0.&P(A—B)=0.6,P(B)=0.3P(AuB)=P(B

2、A)=■12.从0,12…,9这十个数字屮任选三个不相同的数字/】=｛三个数字屮不含0和5｝,A2=｛三个数字屮含有0和5},则P(A)=,P(£)=•P(A])=卩(人2)=P(£)=£,人1，4,4AAA3.设'3-独立，则勺，人2，人3至多出现一个的概率是.4.设X~HD,Y〜卩(2)，且

3、X与Y独立，则P(X+Y=0)=.5.设X与Y独立9DX=1,DY=2则D(2X_Y)二.X+Y—16.若X~”(°，2),y~"(1,2),X与丫独立，则—2—~.7.若X为连续型随机变量，则P(X=2)=.8.设X的分布列为P(X=-1)=P(X=1)=0.5,则x的分布函数为F⑴二P(-0.5

4、，且X~N(0,l)，丫〜N(l,4),则(X,Y)的联合密度为gy)二.二.选择题(每题3分，共12分)：1.设人3为两事件，且°vP(A)vl，则下列命题中成立的是()A.几〃独立O互不相容B.几〃独立U>Au3=QC.°，$独立u>P(AB)=°d.独立oP(B

5、A)=P(B

6、A)2.设随机变量X的密度函数为fM,H满足/(X)=/(-x),XG(_oo,+oo),F(x)为X的分布函数，则对任意的实数兀有()A.F(-x)=1-F(x)b.F(-x)=1/2-F(x)C.F(-x)二F(x)D.F(-x)=2F(x)-

7、l0,x<0f（x）=<兀/2,0

8、X

9、>3）>1/3b.P（

10、X—223）ni/3C.P(

11、X-2

12、<3)

13、X-2

14、>3)<1/3二.有三个盒子，甲盒装有个2红球,4个白球;乙盒装有个4红球,2个白球；丙盒装有个3红球,3个白球.设到三个盒子取球的机会相等.今从中任取一球，若是红球,此球来自甲盒的概率为多少？（8分）三.在

15、一个盒子里有12张彩票，其中有2张有奖.今从中不放回地抽取两次，每次取一张,分别表示笫一次,第二次取屮有奖彩票的张数，求EXY.（9分）四.设随机向塑（X,。的联合密度函数为：”+y,0

16、X的一个样本值。求“&的最大似然估计量。（5分）长沙理工大学数计学院概率论与数理统计模拟试题五答案B卷一•填7空题1.0.91/42.7/151/153.20/274.5.66.N(0,l)0,X<—1F(x)=<0.5,-19.5/181/65/310.EX】存在(有限)二.选择题DADD三.解：设£=｛取出的球来自甲盒］,A2=｛取岀的球来自乙盒｝,£=｛取出的球来自丙盒｝,B二｛収出的球为红球｝.由题意P(A)=P(A2)=P(A3)=l/3P(B

17、£)=l/3戶(8

18、每)=2/3P(B

19、A3

20、)=l/2由全概率公式311211P(B)=£p(A/)P(B

21、A/)=-x(-+-4--)=-由贝叶斯公式，取到的红球来自甲盒的概率为’P(B)33/29四.解：由题意知X"的取值均为0和1,所以XY的収值也为0和1.XY=loX=l,丫=lo第一次，第二次均取到有奖彩票ClCl1P（XY=1）=P（X=1）P（Y=1

22、X=1）=;'=—CM66,1・・.exy=oxp（xy二o）+ixp（xr=i）二p（xy=i）=—66.fx(兀)=('(x+y)〃y=(兀•y+与彳)

23、(R+二ov兀vi五.解：1)22(•110.I/

24、y(>,)=JoU+y)^v=(^-x+-x-)

25、o=-+y,O