长郡入学分班考试题

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1、（2009江西）如图•抽物»y=-x;2x3与箱相交千A、b两点（点A在点B的左侧），与y軸相交干点C,顶点为D・（1）頁搂写岀A、B>C三点的生标和律物枝的对称Mh（2）连揆BC.与拋物线的対称紬交干点E.点P为软役BC上的一个动点•过点P作PF〃DE交曲物线千点F,设点P的横坐乐为加9用含"的代数式表示线段PF的长，并求岀当■为何值时，四边形PEDF为平行四边形？㉑设ABCF的面积为S,求S与■的函数关系式.考点二次冈数综合老・专题：辰轴越：动点型・分析'（1）己知了枪物據的■新氏.当厂0时可宋岀A.B两点

2、的坐标•当x=0Bt.可求岀C点的坐标.根揭对称可得岀対舔轴餉解析氏.（2）PF的长我殳当x=mM.It物软的值与K»!BC所在一次函敷的值的差.可先根氓B,C的坐标求岀的?析氏.然厉将■分别代入厦续BC和购物纯的解析或中・求①岀两函欵的值的逐我是PF的怪.根惟直线BC的解析氏・可縄岀E点的婪标•根握抽物纯的解析式可求岀D点的坐标•然厉根馆坐标系中两点的距蔑公氏，可求岀DE的燃馬让PF=DE・即可求岀此时・的値.（3）可将三角形BCF分成两綁分未久一部分是三対形PFC,以PF为底边，以P的横坐标为鬲即可得岀三角

3、形PFC的面积.一部分是三箱形PFB,以PF为底边，以P、B两点的横坐标差的绝对值为高・即可求岀三角形PFB的面积.然后根据三角形BCF的面积=三第形PFC的面积+三幷形PFB的面积・可求岀关千S、n的函数关系式.解答：解：(1)A(-B0)•B(3»0)•C(0.3)・舱物钱的对称轴是，l»x=!.（2）①设直枝BC的函数关系欢为尸k"b・{3上-b=0f。=3所以直线BC的函数关系式为：y=-x+3.当时，y=-1+3=2,・•・E(1,2)・当X二m时，y=-m+3,P(m,~m+3)・在y二一x：+2x

4、+3中,当x=lB寸,y=4・AD(1,4)当x二mB寸，y二-m=+2m+3,F(m,-M+2jn+3)・・・线段DE=4-2=2,线段PF=-mi+2m+3-(-m+3)=-m,i+3m•・・PF〃DE,・••当PF二EDB寸，四边形PEDF为平行四边形.由-mz+3m=2,解得：m.=2,m-=l(不合题意，舍去)・因此，当”2时，四边形PEDF为平行四边形.②设直线PF与x轴交干点M,由B(3,0),0(0,0),可得：OB=OM+MB=3.TS=SA5PF+SA3PF即S二gpF・BM+WpF・OM二

5、gpF・(BM+OM)=pFOB・i.3-9S=-X3=-7m^+-m(0

6、专題：庄细题・分析（1）作梯形的两条高，根振直三角死的性負和矩形的性质求解；（2）平移梯形的一議，根据辛行四边形的性质和相似三角形的性质求解；（3）因为三边中，务两备边都有相等的可能•所以应考虑三种情况.结合路程二遠度x时间求得其中的有关的边.运用等摆三第形的性质和解苴用三第形的知识求解.解苔：杯（1）如图①.iiA、D分别作AX丄BC千K・DH丄BC千H,则四边形ADHK是矩形.AKH=AD=3.在RtAABK中.AK=AB5in45e=4疋・£=4眺二AB・cos45・=4上•舉在RtACDH中.由勾股定理

7、得•HC«I52-42b3-・•・BC=BKKHHC=433=10.（2）如图②•11D作DG〃AB交BC干0点・剋四边形ADGB4平行四边形.VIH/7AB.AMN/7DG・ABG=AD=3..•.GC=IO-3=7.由迴意知，当JUH运动到t抄时.CN=t.CI=10-2t.VDG/7MH・AZNMC=ZDGC.又vzc=zc,•••AMNC^AGDC.•CN_CAT9cd~^cg即1=10-2r73解得，匸=乔・图②①当NC二MC时，如图③，即t=10-2t,•••書图③图④②当MN二NC时，如图④，过N

8、作NE丄MC干E.解法一:由等腰三角形三线合一性质得EC=yMC=(10-2t)=5-t・EC5-?±RtACEN^,cosC=ttt-=—又在RtADHC中・cosCzCD=p•5r_3••-一?解得Y寻•••ZC=ZC,ZDHC=ZMEC=90■:.△NECsADHC・・C_ECHC'③当MN=ICBt.如图0ill!作MF1CN干F点.FC=»C=t.•解法一I（方法同②中解圧