初中奥数系列：1.3.3绝对值定值、最值探讨.题库学生版

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1、绝对值定值、最值探讨内容基本要求略高要求较高要求绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题绝对值几何意义当x=a^寸，卜一a

2、=O,此时a是

3、x-tz

4、的零点值.零点分段讨论的一般步骤：找零点、分区间、定符号、去绝对值符号.即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分內化简求值.问的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离.a-b的几何意义：在数轴上，表示数b对应数轴上两点间的距离.一、绝对值

5、定值探讨【例1】若卜_1

6、+卜_2

7、+卜_3

8、+・・・+

9、兀_2008

10、的值为常数，试求x的取值范围.【例2】若2a+4-5a+l-3a的值是一个定值，求d的取值范围.【例3】已知x+l

11、+

12、x-l=2,化简4一2+x-l

13、

14、

15、.【例4】若2x+

16、4-5x

17、+

18、l-3兀

19、+4的值恒为常数，则x应满足怎样的条件？此常数的值为多少?【例5】已知代数式

20、x-3

21、+

22、x-7

23、=4,则下列三条线段一定能构成三角形的是（）.【例6】是否存在有理数x,使卜+l

24、+x-3=2?【例7】是否存在整数兀，使

25、x_4+

26、x-

27、3+兀+3

28、+

29、兀+4

30、=14?如果存在，求岀所有整数尢，如果不存在，请说明理由【例8】如果对于某一给定范围内的兀值，p=x+l+x-3

31、为定值，则此定值为【例9】将200个数1〜200任意分为两组（每组100个），将一组从小到大排列,设为吗VC?<•••<£（）（）,另一组从大到小排列,设为b}>b2>•••>b]0Qf求代数式-勺

32、+

33、。2-优

34、

35、坷00-勺oo

36、的值.二、绝对值最值探讨【例10】设）=

37、兀一切+卜一20

38、+

39、兀一"一20

40、,其中0vbv20"WxS20,求y的最小值.【例11】已知兀52,

41、求

42、x-3

43、-

44、x+2

45、的最大值与最小值.【例12】已知0SaS4,那么卜-2

46、+

47、3-国的最大值等于.【例13】女口果y=卜+1

48、-2卜

49、+卜一2

50、,且-1W兀W2,求y的最大值和最小值7【例14】已-5

51、x-l

52、-

53、x+3

54、的最大值与最小值.【例15】求y=

55、x-l

56、-

57、x+5

58、的最大值和最小值.【例16】已知设M=

59、x+l

60、+

61、y+l

62、+

63、2>,-x-4

64、,求M的最大值和最小值【例17】己知加是实数,求m+m-1

65、+m-2

66、的最小值【例18】已知加是实数，求tn-2

67、+

68、m

69、-4

70、4-

71、m-6

72、+m-8

73、的最小值【例19】设a]fa2,a3f...an是常数（n是大于1的整数），且a}

74、的最小值的一般方法【例20】卜一1

75、+卜一2

76、+.・・+

77、兀一2009

78、的最小值为【例21】试求卜一1

79、+卜一2

80、+卜一3

81、+・..+卜一2005

82、的最小值【例22】设dvbvc,求当兀取何值时

83、x-a

84、+

85、x-Z?

86、+

87、x-c

88、的最小值.【例23】正数a使得关于x的代数式卜+1

89、+卜-6

90、

91、+2x-a的最小值是8,那么a的值为.【例24】卜-1

92、+8

93、兀-2

94、+a卜-3

95、+2

96、兀-4

97、的最小值为12,则Q的取值范围是.【例25】若召、、兀3、兀、兀5、他是6个不同的正整数，取值于1，2,3,4,5,6,记5=

98、%]-x21+1x2-x31+1x3-x41+1x4-x51+

99、x5-x6+x6-xi

100、,则S的最小值是•【例26】在数轴上把坐标为1,2,3,...,2006的点称为标点，一只青蛙从点1出发，经过2006次跳动，且回到出发点，那么该青蛙所跳过的全部路径的最大长度是多少？请说明理由【

101、例27】如图所示，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中A、B、C、D、E、F到城市的距离分别为4、1（）、15、17、19、2（）千米，而村庄G正好是AF的中点.现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？城市IIIIIIIABGCDEF【例28】如图，在一条数轴上有依次排列的5台机床在工作，现要设置一个零件供应站使这5台机床到供应站P的距离总和最小，点P建在哪？最小值为多少？ABCDE・11248【例29】（6级）如图所示为一个工厂区的地图，一条公路（粗线）通过这个地

102、区，7个工厂人，舛，…，舛分布在公路的两侧，由一些小路（细线）与公路相连.现在要在公路上设一个长途汽车站，车站到各工厂（沿公路、小路走）的距离总和越小越好，那么这个车站设在什么地方最好？如果在P点又建立了一个工厂，并且沿着图上的虚线修了一条小路，那么这时车站设在什么地方好？【例30】先阅读下面的材料，然后冋答问题：在一条直线上有依次排列的n（n>l）台机床在工作，我们要设置一个零件供应