选修4-4知识点及题型总结

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1、选修4—4知识点及题型总结一、知识点1．伸缩变换：设点是平面直角坐标系中的任意一点，在变换的作用下，点对应到点，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点，叫做极点；自极点引一条射线叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。3．点的极坐标：设是平面内一点，极点与点的距离叫做点的极径，记为；以极轴为始边，射线为终边的叫做点的极角，记为。有序数对叫做点的极坐标，记为.极坐标与表示同一个点。极点的

2、坐标为.4.若,则,规定点与点关于极点对称，即与表示同一点。如果规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示；同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。5．极坐标与直角坐标的互化：6。圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，为半径的圆的极坐标方程是；在极坐标系中，以为圆心，为半径的圆的极坐标方程是；在极坐标系中，以为圆心，为半径的圆的极坐标方程是；7.在极坐标系中，表示以极点为起点的一条射线；表示过极点的一条直线.在极坐标系中，过点，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是.8．参数方程的概念：在平面直角坐标

3、系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数并且对于的每一个允许值，由这个方程所确定的点都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数的变数叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。9．圆的参数方程可表示为.椭圆的参数方程可表示为.抛物线的参数方程可表示为.第4页共4页　经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）.10．在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使的取值范围保持一致.二、题型总结

4、（一）、方程的伸缩变换（二）、极坐标与直角坐标的互化（三）、圆和直线的极坐标方程第4页共4页（四）、极坐标系内的距离问题（五）、常见的参数方程（六）、参数方程化为普通方程第4页共4页（七）、参数方程的简单应用3.已知直线L的参数方程是：（１）求t=1时，对应的点Ｐ坐标（２）求点Ｐ到点Ｍ（－１，２）的距离（３）求直线L的倾斜角（４）求直线L被曲线截得弦长及弦中点坐标２.曲线　　　　　　　　　　　　　　　　　，求其伸缩变换的公式第4页共4页