安徽省“江淮十校”2018届高三第一次联考数学理试题无答案

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1、“江淮十校”2018届高三第一次联考数学（理科）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={1,2,3,4},B={x

2、log2(4-x)?1},则ApB=()A.{1,2}B.{2,3}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4}2.若复数z满足（能+i）z=4i（/为虚数单位）,则复数z的共觇复数为（）A.V3+ZB.y/3-iC.1+73/3.如图是某年北京国际数学家大会会标，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼

3、成的一个大正方形。若大正方形的面积是13,每个直角三角形的两直角边的和是5,在大正方形内随机取一点，则此点取白阴影部分的概率是（）13134.己知数列｛冷｝是等差数列,@+您二13,且a4=5,PIOa7=(A.11B.10C.9D.85•如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（）6•执行如图所示的程序框图，若将判断框内“S>100”改为关于〃的不等式“八勺”且要求输出的结果不变，则正整数％的取值是()A.4B.5C.6D.不唯•一z=d_U的取值范围是()XC.喝,4D.B.S,-12A在区嘛能上单调递减B.在区

4、间旣，彳上单调递增C.在区间霍，彳上有最大值D.在区间黔彳上有最小值的大致图象为()B.D.7.设变量兀,y满足约束条件£x・y?1,则

5、2x-y?3A•卩,4]&已知函数/(x)=sin(2x+j)(-p

6、(x2-4x)sin(x・2)+x+l在［・1,5］上的最大值为M,最小值为加，则M+m=()A.0B.2C.4D.612.已知F为抛物线x2=2py的焦点，过点F的直线/与抛物线交于A,B两点，厶，厶分别是该抛物线在4、B两点处的切线，/,,厶相交于点C，设AF=afBF=bf则

7、CF

8、=()A.4^+bB.亦C.-D.y/a若人AC,求证：AC}A平面A^CD:若CD=2,二面角A-C,D-C的余弦值为求三棱锥G-£CD的体积.19.计划在某水库建一座至多安装2台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库

9、年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米)都在40以上，其+b22第II卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)11.若非零向量a,厶满足

10、tz

11、=3=a+2b,则a与厶的夹角余弦值为.12.在(x・2)(2兀+1)5的展开式中，工的系数为.(用数字作答)2213.已知双曲线?壬=1©>0">0)的左、右焦点分别为斥，伦，P为双曲线上一点，且所?陌0,△片P巧的内切圆半径r=2a,则双曲线的离心率为.14.对于数列{®},定义乞二4+2。2+・・・+2心冷为匕}的“优

12、值”，现在已知某数列{©}n的“优值”为Hn=2W+1,记数列曲■如的前〃项和为S“，若S”£S5对任意的/i(MNj恒成立，则实数R的取值范围为.三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•)15.在△ABC中，已知2sii?生竺+cos2C=l,外接圆半径R=2.2(1)求角C；(2)求△ABC面积的最大值.1&如图所示的几何体中，ABC-4^1G为三棱柱，且A4/平面ABC,四边形ABCD为平中，不足100的年份有40年，不低于100的年份有10年.将年入流量在以上两段的频率作为相

13、应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.(1)求未来4年中，至多1年的年入流量不低于100的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X的限制，并有如下关系：年入流量X400)的左右焦点分别为片，伦，离心率为㊁，设过点巧的直线/被椭圆C截得的线段为RS

14、,当/八兀轴时，RS=3.(1)求椭圆C的标准方程；(2)己知点7(4,0),证明：当直线/变化时，总有TS与77?的斜率之和为定值.21.已知函数f(x)=Inx-—ax2+Q-a^xfalR.(1)讨论的单调性;(2)当a=-2时，正实数兀i，兀2满足/(旺)+/(兀2)+小2，证明：西+七>丄.22.已知直