分式考点透视以及易错点分析

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1、分式考点透视以及易错点分析一、知识总览木章主要学习分式的概念，分式的基本性质，分式的约分、通分，分式的运算（包括乘除、乘方、加减运算）,分式方程等内容，分式是两个整式相除的结果，且除式屮含有字母，它类似于小学学过的分数，分式的内容在初屮数学屮占有重要地位，特别是利川分式方程解决实际问题，是重要的应川数学模型，在屮考屮，有关分式的内容所占比例较大，应重视本章知识的学习.二、考点解读考点1:分式的意义例1.（1）（2006年南平市）当兀时，分式有意义.X+1分析：要使分式有意义，只要分母不为0即可当xH・1时，分式丄有意义

2、.x+1（2）（2006年浙江省义乌市）已知分式口的值是零，那么x的值是（）x+1A.TB.0C.1D.±1分析：讨论分式的值为零需要同时考虑两点：（1）分子为零；（2）分母不为零，当x=1时，分子等于零，分母不为0,所以，当x=1时，原分式的值等于零，故应选C.A评注：在分式的定义中，各地中考主要考查分式一在什么情况下有意义、无意义和值为0的问题。当BH0BAAA时，分式一有意义；当B=0时，分式一无意义；当A=0HBH0时，分式一的值为0BBB考点2：分式的变形例2.（2006年山西省）下列各式与兰二上相等的是（）

3、x+y（A）也込（B）—（C）牛卑心）（D）二（x+y）+52x+y塔一：T_T+y解析：正确理解分式的基本性质是分式变形的前提，木例选项（C）为原分式的分子、分母都乘以同-•个不等于0的整式（x・y）所得，故分式的值不变.考点3：分式的化简分式的约分与通分是进行分式化简的基础，特别是在化简过程小的运算顺序、符号、运算律的应用等也必须注意的一个重要方而例2・（2006年临安市）化简:分析：本题要先解决括号里面的，然后再进行计算X—1—1Y—1XI解：原式=—一X二丄XXX（X+1）（兀-1）兀+1评注：分式的乘除法运算

4、，就是将除法转化为乘法再进行约分即可.考点4：分式的求值/r_I7ri例4.（2006年常徳市）先化简代数式：「+三二三二然后选取一个使原式有意义的兀的值代X+11丿X"—1入求值.分析：木题先要将复杂的分式进行化简，然后再取一个你喜欢的值代入（但你取的值必须使分式有意义）.解：化简得：X24-1,取X=0时，原式=1;评注：本题化简的结果是一个整式，如果不注意的话，学牛很容易选1或代入，这是不行的，因为它们不能使分式有意义.考点5：解分式方程2x3例5.（2006年陕西省）解分式方程：=2x+2x-2分析：解分式方

5、程的关键是去分母转化为整式方程解：2兀（兀一2）—3（兀+2）=2（/_4）,2/—4兀一3尢一6=2/_8,-7x=-2222%=经检验：x是原方程的解，.••原方程的解为x=-777点评：解分式方程能考查学牛的运算能力、合情推理等综合能力，解分式方程要注意检验，否则容易产牛增根而致误！考点6：分式方程的应用例6.（2006年长春市）A城市每立方米水的水费是B城市的1.25倍，同样交水费20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么A、B两城市每立方米水的水费各是多少元？分析：本题只要抓住两城市的水相差2立方米的等

6、量关系列方程即可解：设3城市每立方米水的水费为x元，则力城市为1.25X762020——2=,解得2经检验2是原方程的解。1.25x=2.5（元）x1.25兀答：£城市每立方米水费2元，4城市每立方米2.5元。点评：收缴水、电费的问题是贴近生活的热点问题，是老百姓最关心的问题之一，体现了数学的实用性的理念考点7：综合决策例7.（2006年口照市）在我市南沿海公路改建工程屮，某段工程拟在30天内（含30天）完成.现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独

7、做10天，也恰好完成•请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？（2）已知甲工程队每天的施工费川为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为（）.35万元，要使该工程的施工费川最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费川解（1）设：甲、乙两个工程队单独完成该工程各需x天、y天,（2424,——+——=1,XV由题意得方程组：<,解之得：％=40,y=60.181810*—+—+—=1xyx（2）己知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元根据题意，要使工程衣规定时间

8、内完成月•施工费用最低，只要使乙工程队施工30犬，其余工程由甲工程队完成.rtl（1）知，乙工301程队30天完成工程的—602・•・甲工程队需施工丄一丄=20（天）.最低施工费用为0.6X20+0.35X30=2.25（万元）.240答：（1）甲、乙两个工稈队单独完成该工程各需40天和60天；（2）要使该工程的施工费最低，甲、乙