河北省廊坊市2018_2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）

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1、河北省廊坊市2018-2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数，则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】由题意可得，在复平面内对应的点为，在第四象限，选D2.若等差数列和等比数列满足，则（）A.-1B.1C.-4D.4【答案】B【解析】【分析】根据等差数列与等比数列的通项公式，求出公差与公比，进而可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，所以

2、，解得，因此，所以.故选B【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列基本量的计算，熟记通项公式即可，属于基础题型.243.已知实数x，y满足条件，则的最小值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】【分析】在平面直角坐标系内，画出可行解域，然后平移直线，在可行解域内，找到当在纵轴上的截距最小时所经过的点，求出点的坐标，代入目标函数，求出最小值.【详解】在平面直角坐标系内，画出可行解域，如下图阴影部分就是可行解域，当直线经过点时，在纵轴上的截距最小，所以的最小值为：，故本题选A.【点睛】本题考查了求

3、线性目标函数的最值问题，解题的关键是正确画出可行解域.考查了数形结合思想.4.下列结论中不正确的个数是（）①“”是“”的充分不必要条件；②命题“”的否定是“”；③线性回归直线不一定过样本中心点④“若，则”的逆否命题是假命题24A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】①判断由，能不能推出，再判断由，能不能推出，最后根据充分条件和必要条件的定义，判断本命题的真假；②根据全称量词的否定应该为特称量词，进行判断；③根据线性回归直线一定过样本中心点进行判断；④根据原命题与逆否命题是等价命题，可以判断

4、原命题的真假即可.【详解】①当时，显然，但是当时，可以得到，显然不一定成立，故“”是“”的充分不必要条件，是真命题；②的否定是，所以本命题是假命题；③线性回归直线一定过样本中心点，所以本命题是假命题；④因为原命题与逆否命题是等价命题，所以判断原命题的真假即可.可得,所以可以判断“若，则”是假命题，故本题的说法是正确的，综上所述：结论中不正确的个数是2个，故本题选B.【点睛】本题考查了判断有关数学结论的正确性问题，考查了数学知识的综合性判断.5.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，

5、他在所著的《数书九章》中提出多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入的值分别为4，2，则输出的值为（）24A.12B.25C.50D.99【答案】C【解析】【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的的值，当时，不满足条件，所以退出循环，输出.【详解】输入的初始值，程序运行的结果如下:，，，，，时，退出循环，输出.【点睛】本题考查了循环结构的程序框图的应用、正确依次写出每次循环得到的值是解题的关键.6.若角终边上的

6、点在抛物线的准线上，则（）24A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出抛物线的准线方程，然后可以求出点的坐标，利用三角函数的定义，可以求出角，利用诱导公式、特殊角的三角函数值求出的值.【详解】抛物线的准线方程为：，因为点在抛物线的准线上，所以，所以点在第二象限内，，所以，故本题选C.【点睛】本题考查了三角函数定义、诱导公式、特殊角的三角函数值，求出抛物线的准线方程是解题的关键.7.已知，若不等式恒成立，则的最大值为（）A.9B.12C.16D.20【答案】A【解析】【分析】因为，所以利用不等式

7、的性质，把不等式中的变量分离出来，变为，利用基本不等式求出的最小值，确定的取值范围，最后求出的最大值.【详解】因为，所以，，（当且仅当24时，取等号），要想不等式恒成立，只需，即的最大值为，故本题选A.【点睛】本题考查了不等式的性质、基本不等式、不等式恒成立问题，把变量分离出来，利用基本不等式是解题的关键.8.已知函数的图象过点，记，若数列的前n项和为，则等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】分析：由函数的图象过点，求出，从而可得的通项公式，由裂项相消法可得结果.详解：因为函数的图象过点

8、，所以，可得，，故选D.点睛：本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题.裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）24；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.9.设，则二项式的展开式的常数项是（）A.-160B.-80C.80D.160【答案】B【解析】【分析】求出定积分的值，然后求出二