婺城区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

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1、D-i下列计算正确的是(2丄X34-X3=X4D、x彳/=0沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(A・X、4•B.C.b=y[3.c=3,B=30,贝IJ等于(B.12>/3在下列区间中，函数f(x)=(y)x・x的零点所在的区间为((0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)已知圆M过定点(0,1)且圆心M在抛物线〒=2y上运动，若尢轴截圆M所得的弦为

2、P0,则弦长)B・37•IPQI等于(A•2D.与点位置有关的值婺城区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级姓名分数一.选择题1.设定义域为(0,+R

3、)的单调函数f(x)，对任意的xe(0#+oo)，都有f[f(x)・lnx]=e+l,若x()是方程f(x)・f(x)=e的i解，则x()可能存在的区间是()A.(0,1)B.(e-',1)C.(0#e'1)D.(l,e)fy>x2.已知X,y满足x+y<2,且目标函数z=2x+y的最小值为1,则实数a的值是(A.1B.&C.g34【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高,难度较大.8.曲线y=x?・2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A.30°B.45°C.60°D.120°9.与・463。终边相同的角可以表示

4、为(keZ)()A.k360°+463°B.k360°+103°C.k360°+257°D.k360°・257°10・已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是()A.y=1.23x+4B.y=1.23x-0.08C.y=1.23x+0.8D.y=1.23x+0.0811.7・4x<0〃的一个充分不必要条件为()A.00D.x<412.已知向量d=(f,l),b=(r+2,l),若

5、Q+b

6、=

7、d—纠,则实数r=()A.-2B.-lC.1D.2【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本

8、运算能力.二填空题13.从等边三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+V3,则这两个正方形的面积之和的最小值为._315•定义min{/(x),^(x)}为/(x)与g(%)中值的较小者，则函数/(x)=min{2-x2,^}的取值范围是16・方程丁4-扌="—2)+3有两个不等实根，则的取值范围是・17.如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是.18・已知函数/(x)=lnx+-,xw(0,3],其图象上任意一点Pg,儿)处的切线的斜率k<恒%2成立，则实数的取值范围是.三.解答题19・如图，过抛物线C:x2=2py(p>0)

9、的焦点F的直线交C于“(x,zy,),N(x2,y2)两点,且X

10、X2=-(I)p的值；(II)R,Q是C上的两动点，R,Q的纵坐标之和为1,RQ的垂直平分线交y轴于点T,求厶MNT的面积的最小值・20.【常州市2018届高三上武进区高中数学期中】已知函数/(兀)=妙2+(2&_1)兀一inx,qwR.⑴若曲线y=f(x)在点(1,/(1))处的切线经过点(2,11),求实数°的值；⑵若函数/(兀)在区间(2,3)上单调，求实数。的取值范围;⑶设g(x)=

11、sinv,若对內w(O,w>),丸g[0,n]，使得/(石)+g(xjn2成立，求整数°的最小值.O21.已知函数f(

12、x)=

13、2x+l

14、,g(x)=

15、x

16、+a(I)当沪0时，解不等式f(x)2g(x)；(II)若存在XGR，使得f(x)Sg(x)成立，求实数a的取值范围.20•设函数f(x)=ex,g(x)=lnx・(I)证明：g(x)>2-~；(n)若对所有的沦0,都有/(x)—/(-x)>ax,求实数a的取值范围・21.已知直角梯形ABCD中，AB〃CD,AB丄BC,AB=1,BC二2,CD二1+岛，过A作AE丄CD,垂足为E,G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE±EC.(1)求证：FG〃面BCD；(2)设四棱锥D・ABCE的体积为V,其外接球体积为V,求V：

17、V的值.BABAD20.已知向量Jb满足

18、a

19、=l,

20、b

21、=2,宥b的夹角为120°.y，■—♦—>(1)求小及;(2)设向量a+了与a・了的夹角为0,求cose的值.婺城区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一.选择题1•【答案】D【解析】解：由题意知：f(x)・lnx为常数，令f(x)・lnx=k(常数)，则f(x)=lnx+k.由flf(x)-lnx]=e+l，得f(k)=e+l,又f(k)=lnk+k=e+l,所以f(x)=lnx+e,f(x)=—zx>0.x/.