小升初数学_立体几何(完美编辑版)

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1、小升初数学拓展与提高一一立体几何内容提要板块一、板块二、板块三、基本立体图形认知立体染色及最短线路问题套模法.切片法及立体旋转问题基础知识点立体图形表面积体积6个面的面积和=a2x6底面积X高=a2xa=a3丿6个面的面积和=2（ab+ac+bc）底面积X高=abxc=abcbn两个底面积+侧面积r2+2兀rh底面积X高=nr2x/?=Jir2h△底面积+侧面积=jir2+nr/丄底面积X高312712Z=—jirx/?=—Jirn33£使劲记住：4口兀使劲记住：r33例1.右图是一个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12厘米的直棒状细吸管（不考虑吸管粗细）放在玻璃杯内。当吸管一端接

2、触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米，最多能露出4厘米。则这个玻璃杯的容积为立方厘米。（取=3.14）（提不：直角三角形中“勾6、股8、弦10）B例2•铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如下图所示。问：该油罐车的容积是多少立方米？（兀=3・14）,体例3.图中是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形。问这个直三棱柱的体积是多少？例4•下图是半个圆柱的表面展开图，由两个半是厂。用J厂和圆周率龙所表示的这个半圆柱的高的式子是积的式子是O例5•如下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米。立体图形

3、的体积（）立方厘米。A.2/rB.2.5ttC.D・3・5tt主视图左视图俯视图例6•如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱（纸卷得很紧，没有空隙），它的外直径是180厘米，内直径是50厘米。这卷铜版纸的总长是多少米？（开=3・14）例7•输液100毫升，每分钟输2.5毫升。如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？【阶段总结口I.柱体的体积：底面积X高；锥体的体积：存底面积X高。2.根据展开图、三视图还原原立体图形的能力，立体图形、展开图对照分析能力。3.简易立体图形的画法。例8•右图是4x5x6正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面

4、、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？例&拓展：一个长方体体积462立方厘米，在它的表面涂上一层油漆，然后把它切成棱长1厘米的正方体若干，长宽高为整数，这时三面都有油漆的正方体有86个，有二面油漆的正方体个.1:1例9•将16个相同的小正方体拼成一个体积为16立方厘米的长方体，表面涂上漆，然后分开,则3个面涂漆的小正方体最多有个，最少有个。例10•如图两只小蚂蚁都在一个棱长为10的正方体A点处，现在它们要爬向C点，其中一只小蚂蚁去探路，寻找一条沿正方体表面爬行的最短路线，并留下脚印，以便第二只小蚂蚁沿这条最短路线也爬到C点，同学们，你们能不能帮第一只小蚂蚁找到最短路线呢，

5、这两只小蚂蚁所走的最短路线的乘积是多少呢？（提示：勾股定理）例11•如图一只小蚂蚁都在一个如图所示的长方体A点处，现在它要沿长方体表面爬向C点，同学们，你们能不能帮这只小蚂蚁找到最短路线呢，最短路线的长度是多少?［阶段总结211.立体染色问题，例8的那个表格还记得吗?2.立体最短线路问题，例10、例11例12•用棱长为1的小立方体粘合而成的立体，从正面、侧面、上面看到的视图均如图所示，那么粘成这个立体最多需要块小立方体，该立方体的表面积为o提不图:例13•如图，ABCD是矩形，BC=6cm,AZ?=IOcm,对角线AC、BD相交0。E、F分别是AD与中的阴影部分以/为轴旋转一周

6、，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？G取3)例14•如图，ABCD是矩形，BC=6cm,AB=IOcm,对角线人C、BD相交0。图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？【阶段总结3】1.求矗图形表面积：组合体法、透视法等等。求镂空图形体积：切片法，组合体法。2.理解圆柱体、圆锥体、圆台分别是由什么图形旋转得到的。测试题1.一个长冇体如果长增加3cm,体积就增加45cm3,如果宽增加5cm,体积就增加90cm3,如果高增加4cm,体积就增加48cm?,求原长方体的表面积。2.甲、乙两个圆柱形水桶容积一样大，甲桶底圆半径与乙桶底圆半径

7、比为3:2,乙桶比甲桶高1.5米，则乙桶的高度为1.如图，工地上堆放了180块砖，这个砖堆有两面靠墙。如果要把这个砖堆的表面涂满白色,那么，被涂上白色的砖共有块。2.从三个方向看一个立方体如下图，求H、X、Y对面分别是什么字母?1.某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是4:3:2,如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是0.9元，如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为().4元，一个集装箱可以节省6.5元，则集装箱总的表面积是平方米，体积是立方米。2.小红把10个棱长均为1的小正方体按如