22.2 用函数观点看一元二次方程(二)

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1、《用函数的观点看一元二次方程》教学设计一、教材分析：《用函数的观点看一元二次方程》选自义务教育课程标准试验教科书（五四学制）《数学》（人教版）九年级上册第二十二章第二节，这节课是在学生学习了二次函数的概念、图象、性质及其相关应用的基础上，让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系，教材通过小球飞行这样的实际情境，创设三个问题，这三个问题对应了一元二次方程有两个不等实根、有两个相等实根、没有实根的三种情况。这样，学生结合问题实际意义就能对二次函数与一元二次方程的关系有很好的体会；从而得出用二次函数的图象求一元二次方程的方法。这也突出

2、了课标的要求：注重知识与实际问题的联系。本节教学时间安排1课时二、教学目标：1.知识技能：1)．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．2)．理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．3)．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。2.数学思考：1)．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神．2)．经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验．3)．通过观察二次函

3、数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。3.解决问题：1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。2．通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。4.情感态度：1)．从学生感兴趣的问题入手，让学生亲自体会学习数学的价值，从而提高学生学习数学的好奇心和求知欲。2)．通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。三、教学重点、难点：1.教学重点

4、：1)．体会方程与函数之间的联系。2)．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。2.教学难点：1．探索方程与函数之间关系的过程。2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。四、教学方法：启发引导合作交流五：教具、学具：课件六、教学媒体：计算机、实物投影。七、教学过程：[活动1]检查预习引出课题预习作业：1．解方程：（1）x2+x－2=0;(2)x2－6x+9=0;(3)x2－x+1=0;(4)x2－2x－2=0.2.回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x-4=0的解.师生行为：教师

5、展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2题的格式要规范。设计意图：这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识；2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。[活动2]创设情境探究新知问题1.课本P94问题.2.结合图形指出，为什么有两个时间球的

6、高度是15m或0m？为什么只在一个时间球的高度是20m?3.结合预习题1，完成课本P94观察中的题目。师生行为：教师提出问题1，给学生独立思考的时间,教师可适当引导,对学生的解题思路和格式进行梳理和规范；问题2学生独立思考指名回答，注重数形结合思想的渗透；问题3是由学生分组探究的，这个问题的探究稍有难度，活动中教师要深入到各个小组中进行点拨，引导学生总结归纳出正确结论。二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+

7、bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2－4ac 两个交点两个相异的实数根  b2－4ac>0 一个交点 两个相等的实数根 b2－4ac=0 没有交点 没有实数根 b2－4ac<0教师重点关注：1．学生能否把实际问题准确地转化为数学问题；2．学生在思考问题时能否注重数形结合思想的应用；3．学生在探究问题的过程中，能否经历独立思考、认真倾听、获得信息、梳理归纳的过程，使解决问题的方法更准确。设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，促使学生能积极地参与到数学活动中去，体会二次函数与实际问题的

8、关系；学生通过小组合作分析、交流，探求二次函数与一元二次方程的关系，培养学生的合作精神，积累学习经验。[活动3]例题学习巩固提高问题例利用函数图象求方程x2－2x－2=0的实数根（精确到0.1）.师生行为：教师提出问题，引导学生根据预习题2独立完成