22.1.2二次函数y=ax2图像和性质

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1、22.1.2二次函数的图象和性质教学目标：1.经历描点法画函数图象的过程；2.学会观察、归纳、概括函数图象的特征；3.掌握型二次函数图象的特征；4.经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。教学重点：型二次函数图象的描绘和图象特征的归纳教学难点：选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图象，该过程较为复杂。教学设计：一．回顾知识前面我们在学习正比例函数和一次函数时是如何进一步研究这些函数的？（用描点法画出函数的图象，再结合图象研究性质）引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即入手。因此本

2、节课要讨论二次函数（）的图象。板书课题：二次函数（）图象和性质二．探索图像1.用描点法画出二次函数图象（1）列表x…-3-2-10123……       …引导学生回忆画函数图象的基本步骤，并填写表格。（2）描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）.（3）连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而得到的图像。观察图象，回答问题：(1)你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流。(2)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。(3)图象与x轴有交点吗？如果

3、有，交点坐标是什么？(4)当x<0时，随着x的值增大，y的值如何变化？当x>0呢？(5)当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？总结：二次函数的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。进一步引导学生观察图象：当x=-2时，y=4，当x=-1时，y=1，即当x<0(在对称轴的左侧)时，y随着x的增大而减小。当x=1时，y=1，当x=2时，y=4，即当x>0(在对称轴的右侧)时，y随着x的增大而增大。并且抛物

4、线在x轴的上方(除顶点外)，顶点是它的最低点，开口向上，并且向上无限伸展；当x=0时,函数y的值最小，最小值是0。二．探究：在同一直角坐标系中画出二次函数和的图像。学生画图像，教师巡视并辅导学困生。（利用实物投影仪进行讲评）a>0，开口都向上；对称轴都是y轴；增减性相同；顶点都是原点(0，0），只是开口大小不同。三．探究：在同一直角坐标系中画出二次函数、和的图像。a<0，开口都向下；对称轴都是y轴；增减性相同；顶点都是原点(0，0），只是开口大小不同。四．总结二次函数的性质1.顶点坐标与对称轴2.位置与开口方向3.

5、增减性与最值根据图形填表：抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值开口大小五．例题讲解已知抛物线经过点A（-2，-8）.（1）求此抛物线的函数解析式，并说出抛物线的开口方向、对称轴和顶点；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上.（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.练习：　1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1）（2）（3）（4）2.抛物线，其对称轴左侧，y随x的增大而__________；在对称轴的右侧，y随x的增大而__________．3.抛物线的顶点坐标是________，对称轴是_

6、_____，在_________侧，y随着x的增大而增大；在_________侧，y随着x的增大而减小，当x=_____时，函数y的值最小，最小值是_______，抛物线在x轴的_________方(除顶点外)。六．谈收获1.二次函数的图像是一条抛物线.2.一般地，抛物线的对称轴是____轴，顶点是_______。当a>0时，抛物线的开口向__，顶点是抛物线的________，a越大，抛物线的开口越___；当a<0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点，a越大，抛物线的开口越____。3.抛物线的图

7、象中a决定开口方向和形状。a相同开口方向相同、形状相同，

8、a

9、越大，开口越小。七．强化训练1.物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系式是:h=4.9，h是t的函数，它的图象的顶点坐标是.2.（2010•衢州中考）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　　）3．已知a≠0，b＜0，一次函数是y＝ax＋b，二次函数是y＝a，则下面图中，可以成立的是()4．填空：已知二次函数（1）

10、；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）(1)其中开口向上的有_______(填序号)；(2)其中开口向下且开口最大的是____(填序号)；(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有________(填序号)5.已知函数是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的k的值；（2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点；（3）当k为何值时