22.3实际问题与二次函数.3实际问题与二次函数3

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1、22.3实际问题与二次函数(3)学习目标：1.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，正确建立坐标系，并运用二次函数的图象、性质解决实际问题．2.通过建立平面直角坐标系解决实际问题中变量之间的函数关系,获得用数学方法解决实际问题的经验.3.在解决实际问题过程中使学生体验数学建模思想,培养学生分析问题、解决实际问题的能力,感受数学模型思想在实际问题中的应用价值.学情分析：通过前几节课的学习，学生已经学习了二次函数定义、图像和性质，学习了列方程、不等式和函数解决实际问题，已接触了最大利润,最大面积等问题，体验了如何从实际问题中抽象出二次函数模型，为本节课的学

2、习奠定了基础。在本节中，需要建立适当的直角坐标来分析和解决问题。学习重点：建立坐标系，利用二次函数的图象、性质解决实际问题．学习难点：建立适当的平面直角坐标系,实际问题转化为数学问题.学习过程：一、复习回顾：1.问题：解决前几节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？所用知识在解决生活中问题时，还应注意什么？(1)由于抛物线的顶点是最低（高）点，当时,二次函数有最小（大）值(2)列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.(3)在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.2.已知一个二次函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标是(8,

3、9),求这个二次函数的解析式.解：设所求二次函数解析式为　　　　　　∵函数图象经过点（0，1）∴　　　　　　　　　解得：∴所求的二次函数解析式是　　　　　　即3.已知二次函数的图象经过A(0，1)，B(1，3)，C(-1，1)三点.求二次函数的解析式.解：设所求二次函数解析式为　　　　　　∵函数的图象经过点A(0，1)，B(1，3)，C(-1，1)∴　　　　　　　　　解得：∴所求的二次函数解析式是　　　　　　二、合作探究：问题：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？思考：（1）求宽度增加多少需要什么数据？（2）表示水

4、面宽的线段的端点在哪条曲线上？（3）如何求这组数据？需要先求什么？（4）怎样求抛物线对应的函数的解析式？问题:如何建立直角坐标系？OxyOxyOxyOxy二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数，为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系．-2-121-1-2-31oyx解:如图以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立如下直角坐标系可设这条抛物线表示的二次函数为y=(a≠0）.由抛物线经过点（2，－2），可得解得：这条抛物线表示的二次函数为当水面下降1m时，水面的纵坐标为y=－3.请你根据上

5、面的函数表达式求出这时的水面宽度．解：当y=-3时水面的宽度m水面下降1m，水面宽度增加_________m.三、巩固应用：如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD，这时水面宽为10米.(1)求抛物线形拱桥的解析式.(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2米的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时就能达到拱桥顶?(3)在正常水位时,有一艘宽8米,高2.5米的小船能否安全通过这座桥?xy解:（1）如图以水面AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系。o设这条抛物线表示的二次函数为(a≠0）.由题意

6、知点B坐标为（10，0），点D坐标为（5，3）把D、B坐标分别代入，可得：解得：所求的抛物线的解析式为（2）∵当x=0时，y=4∴拱形桥顶到CD的距离是4-3=1米1÷0.2=5∴从警戒线开始,再持续5小时就能达到拱桥顶。（3）当x=4时，∵2.5<3.36∴小船能安全通过这座桥解法2:如图以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立如下直角坐标系xy设这条抛物线表示的二次函数为y=o由题意设点D坐标为（5，m），点B坐标为（10，m-3）把D、B坐标分别代入y=，可得：解得：所求的抛物线的解析式为（2）∵m=-1∴拱形桥顶到CD的距离是1米1÷0.2=5∴

7、从警戒线开始,再持续5小时就能达到拱桥顶。（3）当x=4时，-0.64-（-4）=3.36∵2.5<3.36∴小船能安全通过这座桥四、谈谈你的学习体会这节课学习了用什么知识解决实际问题？解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？实际问题数学问题问题的解决一般步骤：（1）根据已知条件建立适当的平面直角坐标系；（2）把已知条件转化为点的坐标；（3）求出函数解析式；（4）根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。五、作业：学案习题