22.1.3二次函数y=ax2+k的图象和性质 (4)

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1、22.1二次函数的图象和性质（第3课时）一、内容和内容解析1．内容二次函数y=ax2+k的图象和性质．2．内容解析一次函数、二次函数和反比例函数是初中阶段研究的三种基本的代数函数．本章“二次函数”介于八年级下册中的“一次函数”与九年级下册中的“反比例函数”之间．它们的内容结构等有许多相似的地方，本章的学习过程可以类比一次函数开展，通过观察函数图象，认识图象特征，了解函数性质．本章从二次函数y=ax2出发，再依次讨论y=ax2+k，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的图象和性质，逐步深入，最终得出一般的二次函数y=ax2+bx

2、+c的图象和性质．因此函数y=ax2+k是本章后续内容研究的基础，有承上启下的作用．本节课从形状、开口方向、开口大小、对称性、顶点对二次函数y=ax2+k的图象特征进行描述，并学习二次函数y=ax2+k的性质：如果a>0，当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大；如果a<0，当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小．本节课在y=ax2基础上，研究y=ax2+k，以k=2，k=-2从图像入手，经历y=ax2图像性质研究的过程，得出一般的二次函数y=ax2+k的图象和性质．基于以上分析，确定本

3、节课的教学重点是：观察函数y=ax2+k的图象，数形结合地得出它的图象特征和性质．二、目标和目标解析1．目标（1）会用描点法画出形如y=ax2+k的二次函数图象，了解与y=ax2图象之间的联系．（2）通过观察图象能说出二次函数y=ax2+k的图象特征和性质．（3）在类比探究二次函数y=ax2+k的图象和性质过程中，进一步体会研究函数图像和性质的基本方法和数形结合的思想．2．目标解析达成目标（1）的标志是：学生能够选取适当的自变量的值，描点、连线，知道二次函数y=ax2+k的图象是由二次函数y=ax2的图象上下平移得到的，能指出抛物线

4、y=ax2+k的对称轴和顶点．达成目标（2）的标志是：知道抛物线y=ax2+k的对称轴，顶点，开口方向，开口大小，最高（低）点；对于二次函数y=ax2+k，通过观察它的图象知道y随x的增大如何变化．达成目标（3）的标志是：在探究二次函数y=ax2+k的图象和性质的过程中，学生知道类比二次函数y=ax2的图象和性质的研究方法，先画出函数图象，再通过观察图象得出二次函数y=ax2+k的图象特征和性质，知道研究什么和用什么方法研究．三、教学问题与诊断分析学生在研究二次函数y=ax2的图象和性质时，对于函数图象及性质的研究内容和研究方法已经

5、有了一定的了解，用描点法画函数图象；知道要从形状和y随x的增大如何变化上描述函数图象及性质；知道可以从图象、列表、解析式三个角度研究函数的性质；具有一定的数形结合思想，知道图象“从左至右的变化”对应“函数随自变量的增大的变化”．四、教学过程设计1．复习二次函数图象和性质以及研究方法问题1：二次函数y=ax2图象开口方向、开口大小、顶点坐标、对称轴分别是什么？师生活动：对于这个问题，学生回答的可能不完整，老师可以追问提示，其它学生补充纠错．教师追问：二次函数y=ax2图象的顶点坐标是什么？师生活动：引导学生回顾二次函数y=ax2图象的

6、研究方法：通过描点法画出y=ax2图象，观察图象得出图象的特征和性质．在学生回顾的过程中，教师适时进行归纳总结．设计意图：通过此问题继续进行研究框架的搭建，复习回顾y=ax2图象和性质的研究，帮助学生体会二次函数的研究内容和研究方法，为后续自主研究其他形式的二次函数图象和性质作铺垫．2．类比探究二次函数y=ax2+k的图象和性质问题2：类比二次函数y=x2图象的研究内容和研究方法，画出y=x2+2和y=x2-2的图象，你能它们的图象特征和性质吗？师生活动：在同一直角坐标系中，利用画板经历列表、描点、连线将二次函数y=x2、y=x2+

7、2和y=x2-2的图象正确画出．教师追问1：二次函数y=x2、y=x2+2和y=x2-2的图象顶点分别是什么？师生活动：通过观察图象概括出y=x2+2和y=x2-2的图象的顶点坐标．教师追问2：请总结一下y=ax2+k的顶点坐标可以怎样表示？师生活动：由括出y=x2+2和y=x2-2的图象的顶点坐标，尝试将结论推广到一般情况，y=ax2+k的顶点坐标为（0，k）．教师追问3：对于在同一直角坐标系中的二次函数y=x2和y=x2+2的图象有怎样的联系？二次函数y=x2与y=x2-2的图象呢？师生活动：二次函数y=x2+2的图象是由二次函

8、数y=x2的图象向上平移2个单位得到的；二次函数y=x2-2的图象是由二次函数y=x2的图象向下平移2个单位得到的．教师追问4：二次函数y=ax2+k的图象是由二次函数y=ax2的图象经过怎样的平移得到？师生活动：二次函数y=ax2+