关于数学教学中“问题解决”的思考

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1、关于数学教学中“问题解决”的思考一、数学教学与问题解决充分发挥学生的主体作用，让学生学会学习，已成为当今教育教学改革关注的要点2—，也是“素质教冇”的主要目标。学会学习——是一种再学习能力。即而对■新接触的现象、问题能够能动地分析、处理、解决的能力。而对新接触的事实、理论能够理解、寧握并加以应用的能力；数学之所以重要，除了它的广泛的应用性以外，更重要的应该是它具有培养学生解决多种问题的能力的潜在价值。为此，数学教学中，已越来越多的强调学心主动探索，强调数学教学是思维活动的教学，重视教给学生思考的方法。而问题是诱发思、维的直接动因，因此要把学生置

2、于问题Z中，鼓励学生积极、主动地尝试探究，并从屮获得人量的，各种各样的体验，促进学生分析问题，解决问题的能力的提高。特别近年来，美国、英国、LI木等札I继提出了“问题解决作为学校数学教冇的中心”这一观点，更是强调分析问题、解决问题的全过程。从信息的收集整理，到明确目标、制订计划,再到尝试探究、发现解决，获得一般结论。更加强调问题分析的一般方法，强调学生的独立精神,因而受到了世界各国的重视。可以说，“问题解决”是帮助学生学会学习，学会思考的重要方法。二、目前数学教育界对“问题解决”的异议关于“问题解决”，目前较普遍的认识是：（一）教材屮的问题不适

3、合“问题解决”，因而多从实际问题中挖掘数学模型，以用于问题解决方法的实施。如华东师范大学陈昌平教授在《关于“问题解决”（Problemsolving）》（数学教学1995年第6期）一文中谈到：“学校的数学教学必须以问题解决为核心”这个口号，自美国人提出以来，就传遍了世界。近年来，国内也有许多人写文章介绍“问题解决”，……但较一•般的看法是“问题解决”中的问题有以下一些特点：一是非常规，即不是教材内容的简单模仿……。（二）其至有不少人认为“问题解决”与“系统知识的掌握”之间有冲突。“问题解决是整个认知系统功能实现的过程和结果，……因此把问题解决当

4、作一种学习过程，就有可能使学生只学习到一•些零散的知识和形成不合理的认知结构。”（鲁正火《数学学习理论研究综述》，数学通报96.7）“虽然，它（'问题解决'）已不仅指培养学生的解题能力，而是一种带有全局性的教学指导思想，带有根本性的创新意义，但人们渐渐认识到，不能太偏激，问题解决与结构化的知识具冇不可忽视的互补关系，数学应用必须以系统的数学知识作为其坚实的内核。”（顾泠沅《现代背景下的数学教冇》,数学教冇，97.1）那么，教材中的常规问题是否真的不符合“问题解决”？“问题解决”是否只能通过数学建构才能得以实施？如來不是这样，乂如何在“系统知识掌

5、握”的同时贯穿“问题解决”的梢神，在“问题解决”的同时构建认知结构，把“知识构建”和“问题解决”融合在一起，是我们一直在思考的问题。三、导致异议的原因让我们来看一个具体的例子，“一元二次方程及其解法”的教学。教材的安排和通常的处理次序是：一元二次方程的概念f一元二次方程的解法(直接开平方法f配方法f公式法f因式分解法)。从而形成一元二次方程及具解法的整体知识框架。通常大约用12课时左右。在青浦教改经验《学会教学》这木书中，给出了“用配方法解一元二次方程”的课堂实录，人致流程如F：2、开平方却一元二Mt方程(xtm)JrMM2■22xrri—rr

6、i—JIIIBHWIImnIIIICD11—1CDXMX42.*iXI■«I1»XMS«ia>*ftJtAHMftXMX42XMXtMM・CZ«2)85CBMW»2<«>这个课堂设计，冇许多精彩Z处，对突破难点（如何配方）起到了一定的帮助，而H.利川图形变化，较直观、形象，完全可以作为通常教学设计的一个代表。然而，我们认为这个课堂设计小还存在一些问题：在上面的（1）（2）处学牛暂时目的不明,内在动机不强；到（3）处，好象是捉岀了一个新的问题，而实际上。这个问题（解一个一•般的一元二次方程）早就应该是（在引入一元二次方程以后）学生内在的一个主耍F

7、I标。但是这一主要冃标在通常的教学安排下迷失了或部分迷失了。那么，为什么会出现这样的问题？我们认为造成这些问题的主要原因，是通常教学小把知识划分得过细，逐点解决，层层夯实,步步为营。学生在接受、处理这些知识的吋候缺乏能动的整体组织。尽管也强调把问题作为教学的出发点，但问题不是从内在需要中产生，没有成为学生口己的问题；或者学生口己本身有问题,而得不到进一步思考，破是让教师牵着走，而对老师捉出的问题，学生又不清塑为什么要提出这个问题，提这个问题干什么？因此导致了学生的动机不强，日标不明，彩响了学生的主动探索。正是这样的安排，使问题解决精神无法实施。

8、四、在通常的数学教学中实施“问题解决”的可能性回到上而的例子，我们认为，一元二次方程的概念及其解法是一个有机的整体。如何解一个一般的一元二次方程是一个