24.1.3弧、弦、圆心角 (1)

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1、24.1.1弧、弦、圆心角【学习目标】1、能根据圆的中心对称性总结出圆心角定理及其推论2、能熟练应用圆心角定理的推论证明圆中弦、弧、圆心角的等量关系。【重点、难点】重点：理解圆心角定理及其推论难点：熟练识别圆中的相等的弦、弧、圆心角，从而进行推理论证。【学习过程】一、知识回顾1、圆是以为对称中心的中心对称图形2、圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。A二、探究新知1、圆心角定义：2、如图圆心角∠AOB旋转到∠A1OB1时，显然∠AOB=∠A1OB1射线OA与OA1重合，OB与OB

2、1重合，同圆的半径相等，OA=OA1，OB=OB1从而A与A1重合，B与B1重合，因此弧=，弦=OBA11111``\`\'3、由上述分析我们可以总结出同一个圆中相等的圆心角所对的弧B````'所对的弦4、要是两个等圆中两个相等的圆心角对的弧和现呢？制作两个一样的圆形纸片，分别画相等的圆心角，叠放在一起比一比，会发现等圆中相等的圆心角所对的弧，所对的弦６、等弧是指能重合的弧。弧相等包含两层含义（1）是长度相等（2）是度数相等。弧的度数等于它所对圆心角的度数。三、学以致用1、下列语句中正确的有（）①相等的圆心角

3、所对的弧相等②平分弦的直径垂直于弦③长度相等的两条弧是等弧④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。EFABPOA、1个B2个C、3个D、4个2、已知：如图，点P在⊙O上,点O在∠EPF的平分线上，∠EPF的两边交⊙O于点A和B。求证：PA=PB.探究新知（二）1、通过旋转你发现同圆或等圆中相等的弦所对的弧，所对圆心角；同圆或等圆中相等的弧所对的圆心角，所对的弦。2、圆心角定理的推论：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。3、如图：AB、CD是⊙O的两条弦①若AB=CD

4、，则有=，=②若AB=CD，则有=，=③若∠AOB=∠COD，则有=，=学以致用（二）1．有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧有可能是等弧．其中真命题是（）A．①③B．①③④C．①④D．①OCBDAE2、已知：如图，AD=BC.求证：AB＝CD、一、知识小结本节课学习了1、圆心角的定义：2、等弧是能完全重合的弧，它们不光相等，并且相等。3、圆心角定理：4、圆心角定理的推论5、在圆心角定理及其推论中我们特别强调：在同圆或等圆中

5、。二、诊断检测一1、条弦把圆分成2：3两部分，那么这条弦所对的圆心角的度数是2、下列命题中真命题是（）A平分弦的直径垂直于弦B.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。C..弧长相等的弧所对的弦相等D.等弧所对的圆心角相等OBADCE3、已知AB和CD为⊙O的两条直径，弦EC//AB,弧EC的度数为40°，求∠BOD的度数。诊断检测一答案：1、720或1080；2、B；3、1100诊断检测二1、⊙O的弦AB等于半径，那么弦AB所对的弧一定是（）A30B120C30或150D60或1202、在⊙O中,C是弧AB的中点,

6、连结AB、AC、BC，则（）AAB>2ACBAB=2ACCAB<2ACD不能确定OBACDFE3、已知：如图，⊙O的两条半径OA⊥OB，C、D是弧AB的三等分点。求证：CD＝AE＝BF。诊断检测二答案：1、D；2、C；3、由等弧得到AC=CD=BD,同时也求出∠AOC=∠BOD=∠COD=300由等腰直角三角形AOB得到∠0AB=∠0BA=450由等腰三角形AOC得到∠0AC=∠0CA=750从而求得∠AEC=750用等边对等角得到AC=AE,同理BF=BD,故CD＝AE＝BF。六、作业布置P94页第3、10题