24.2.2 切线的判定和性质（1）

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1、教材新人教版教学内容24.2.2切线的判定和性质（1）课型新课　教学目标（包括知识、能力、非智力因素及思想教育等方面）1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；　　2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；　　3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性．重点难点和关键重点：切线的判定定理和切线判定的方法；难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视．教具准备多媒体　课时安排1　第1课时教师活动学生活动设计意图

2、（一）复习、发现问题　　1．直线与圆的三种位置关系　　在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系?２、观察、提出问题、分析发现（教师引导）学生观察并回答问题了解切线的意义的意义　　图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?如图，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线．这时我们来观察直线l与⊙O的位置．我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．　　（二）切线的判定定

3、理：　　1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．　　2、对定理的理解：引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径．（三）切线的判定方法教师组织学生归纳．切线的判定方法有三种（四）应用定理，强化训练'　　例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．　　求证：直线AB是⊙O的切线．发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C；(2)直线l垂直于半径0C．请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．　　图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．

4、　　从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．答：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．掌握定理内容应用性质解决问题　　分析：欲证AB是⊙O的切线．由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥OB。　　证明：连结0C　　∵0A＝0B，CA＝CB，”　　∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线．　　∴AB⊥OC．　　直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C，所以AB是⊙O的切线．例2已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切

5、。证明：过O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O的半径∴OE是⊙O的半径OE⊥AC学生板书，教师纠正学生对比例题1和例题2两种方法，总结做辅助线的方法应该从判定的两个条件去找。知识的拓展应用小结：(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。变式训练题练习：如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O,交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°.求证：直线

6、BP为⊙O的切线变式1已知AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°，求证：DC是⊙O的切线由学生自行思考训练知识的拓展应用变式2在△ABC中，AB为直径的圆与AC交于点D，且AD=CD，过点D做BC的垂线叫AB的延长线于点E，垂足为F，求证直线DE是⊙O的切线。课堂练习小结及家庭作业练习1判断下列命题是否正确．　　(1)经过半径外端的直线是圆的切线．　　(2)垂直于半径的直线是圆的切线．　　(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．　　(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．　　(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边

7、上的高为半径的圆与底边相切．　　采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由，　　练习P43，1、2目的：使学生初步会应用切线的判定定理，对定理加深理解）（五）小结　　1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可．　　2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：　　(1)根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。　　(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．　　(3)根据切线的判定定理来判定．　　其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一．