24.4 弧长及扇形面积

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1、24.4弧长和扇形面积(第1课时)教学内容1．n°的圆心角所对的弧长L=2．扇形的概念；3．圆心角为n°的扇形面积是S扇形=；4．应用以上内容解决一些具体题目．教学目标了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L=和扇形面积S扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．重难点、关键1．重点：n°的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及其它们的应用．2．难点：两个公式的应用．3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程．教具、学具准备小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板

2、．教学过程一、复习引入（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题．在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员所跑弯路的展直长度相不相同呢？1．圆的周长公式是什么？2．圆的面积公式是什么？3．什么叫弧长？老师点评：（1）圆的周长C=2R（2）圆的面积S图=R2（3）弧长就是圆的一部分．二、探索新知（课件）：如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。三、推理归纳1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．2．1°的圆心角所对的弧长是_______．3．2°的圆心角所对的弧长是_______．4．4°的圆心角所对的弧长是______

3、_．……5．n°的圆心角所对的弧长是_______．（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到：n°的圆心角所对的弧长为四、例题解析例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即的长（结果精确到0.1mm）分析：要求的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可．解：R=40mm，n=110∴的长==≈76.8（mm）因此，管道的展直长度约为76.8mm．问题:（学生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？（2）如果这头牛只能绕

4、柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？学生提问后，老师点评：（1）这头牛吃草的最大活动区域是一个以A（柱子）为圆心，5m为半径的圆的面积．（2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域应该是n°圆心角的两个半径的n°圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图:像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．（小黑板），请同学们结合圆心面积S=R2的公式，独立完成下题：1．该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积．2．设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．3．设圆的半径为R，2°的圆心角所

5、对的扇形面积S扇形=_______．4．设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．……5．设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．老师检察学生练习情况并点评1．3602．S扇形=R23．S扇形=R24．S扇形=5．S扇形=因此：在半径为R的圆中，圆心角n°的扇形S扇形=五、试一试1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______2.已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为____。3.如图，把Rt△ABC的斜边放在直线I上，按顺时针方向转动一次,使它转到△A′BC′的位置。若BC=1,∠A=30º

6、,求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。（07年湖北)一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________.B1五、归纳小结(学生小结，点评)本节课应掌握：[来源:学科网]1．n。的圆心角所对的弧长2．扇形的概念．3．圆心角为n。的扇形面积是4．运用以上内容，解决具体问题．六、布置作业教材P124复习巩固1、2、3P125综合运用5、6、7．