24.4.1弧长和扇形面积---周冰清

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1、教学设计基本信息名称弧长和扇形面积执教者周冰清课时1课时所属教材目录人教版九年级上第二十四章第四节教材分析本节课的教学内容是人教版九年级上册教材《第二十四章圆》中的“弧长和扇形面积”第一课时，这节课是学生在前阶段学完了“圆”、“点、直线、圆和圆的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的拓展，也是后一节课学习圆锥的预备知识。这节课由特殊到一般探索弧长和扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生能更好地运用数学作准备。教学时，结合生活实例，通过弧长、扇形面积与圆周长、圆面积的关系，探索发现它们的计算公式，并会运用它们进行计算和解决实际问题。学情分析进行本节课的学习学生应该具备圆的相关性质、

2、勾股定理等知识储备。这些知识学生都已较好的掌握了，只是在运用知识过程中需要用到转化的数学思想方法，这是学生的薄弱处。在前面的学习中，学生已经积累了一定的数学活动经验，具备了较强的推理能力和说理能力，但自主探究能力和归纳概括能力较弱。学生对生活中的例子较为感兴趣，但在探究过程中克服困难的毅力不够。教学目标知识与能力目标掌握弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算过程与方法目标通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，发展学生分析问题、解决问题的能力情感态度与价值观目标通过弧长公式和扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力教学重难点重点弧长和

3、扇形面积公式的推导及应用难点用公式解决实际问题教学策略与设计说明针对学初三学生的年龄特点和心理特征，以及他们现有知识水平，通过发现动态形成“弧长和扇形的面积”的经过启迪学生思维，通过小组合作与交流及尝试练习，促进学生共同进步，并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。通过教学引导学生关注身边的数学，并借助如何确理解弧长公式、扇形面积公式的推导。会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积。培养学生的创新能力和概括表达能力，运用通过介绍扇面的文化，渗透艺术文化熏陶和情感的教育教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）教师活动学生活动设计意图活动一：创设情境，引入课题制造弯形管道时，经常要先按中心线计算

4、“展直长度”（图1中虚线的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题．图1问题1：你还记得圆周长的计算公式吗？圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少？的圆心角呢？设：圆的半径为，求的圆心角所对的弧长.教师提出问题后，学生认真思考，说明解题的关键是求中心线“展直长度”，但如何求呢？从而引出今天的课题：弧长和扇形面积．教师根据学生已有的知识结构，强调弧、扇形的有关概念．教师引导学生由圆周长入手，推导弧长公式．教师提出问题后，学生认真思考，由中等学生回答：圆周长为，可看作是360°的圆心角所对的弧长；1°的圆心角所对的弧长为；圆心角为n°由实际问题引出课题，可

5、激发学生的学习兴趣．活动二：思考：试一试问题2：你还记得圆面积的计算公式吗？圆面积可以看作多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？的圆心角呢？设：已知⊙O半径为，求的圆心角所对的扇形面积.比较扇形面积公式和弧长公式，看看它们之间有什么关系？的弧长是圆心角为1°的弧长的n倍；∴的圆心角所对的弧长为.∴弧长公式为：注：不写度，和180表示的是倍、分关系.教师关注学生对公式的理解程度.教师引导学生类比弧长公式的推导过程，推导出扇形面积公式：（1）圆面积S=πR2，可以看作是360°的圆心角所对的扇形面积；（2）圆心角为1°的扇形的面积=．（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心

6、角为1°的扇形的面积n倍；∴扇形面积公式为.在教师的引导下，推出弧长公式，使学生明确公式的推导过程，知道公式的来龙去脉，更要学会学习新知识的方法．活动三：解决问题对于本节开头提出的问题，你能解答吗？经过观察，学生能够看出：，其中，是扇形的弧长，为半径．学生观察本节开头提出的问题，根据图1中所给的数据，由弧长公式，就可以得出的长：教会学生用类比的方法研究问题活动四：比一比，看谁算得快？练习：1.半径为4，80°的圆心角所对的弧长为；2.扇形的弧长为，半径为3，则其面积为；3.扇形的半径为24，面积为240，则这个扇形的圆心角为；因此所要求的展直长度2×700+1570=2970∴所要求的展直长度

7、约为2970mm.比的推出扇形面积公式，并由学生比较两个公式的联系，使学生在学习知识时，明确知识之间的联系，在解题时，根据题目条件，选择适当的公式．数学知识来源于生活实际，又用来解决实际中的问题，强化数学的应用意识．迅速、正确的运用所学公式解题，培养学生良好的学习习惯，训练学生的解题速度．培养学生综合运用知识解题的能力．活动五：例题分析如图2，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面