26.1.1 反比例函数

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1、第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.1反比例函数新疆生产建设兵团第五师九十团学校朱群升一、学习目标1.理解并掌握反比例函数的概念.2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求反比例函数解析式.3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数在解决实际问题中的作用.二、教学重点和难点1.重点：理解反比例函数的概念.2.难点：用待定系数法求反比例函数解析式.三、学法指导自主、合作、探究教学互动设计方法导引一、自主学习：（一）复习巩固1.小学里我们知道：如果两个变量x、y满足xy=

2、k(k为常数，k≠0)，那么x、y就成为反比例关系.例如，速度v、时间t与路程s之间满足vt=s，如果路程s一定，那么速度v与时间t就成反比例关系.2.一般地，在某一变化过程有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称成为自变量，y是x的函数.3.一次函数的解析式是：y=kx+b（k、b是常数，k≠0；当b=0时，称为正比例函数.4.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式.（以上这种求函数解析式的方法叫：待定系数法）（二）自主探究提出问题（课本P2）

3、学生自主回顾.：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位:km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位:h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位:m）随宽x（单位:m）的变化而变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.　1.上面问题中，自变量与函数分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？（1）（

4、2）（3）　2.这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？（三）归纳总结：1.三个函数表达式：v=、、S＝有什么共同特征？你能用一个一般形式来表示吗？解：都是y=的形式，其中k是常数,k≠0.2.类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义.形如y=(k是常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.注：y=，y=kx-1，xy=k是反比例函数的三种表现形式.其中k是常数，k≠0.3.对于函数关系式，完成下表：　102030405080100

5、　当越来越大时怎样变化？这说明与具备怎样的关系？学生独立完成，并展示.学生活动，总结归纳反比例函数的概念.讨论：　1.反比例函数中自变量在分式的什么位置？自变量的取值范围是什么？　2.你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴进行交流。（四）自我尝试：下列哪些式子表示是关于的反比例函数？每一个反比例函数中相应的值是多少？⑴,⑵,⑶,⑷,⑸,⑹,⑺.变式训练1.关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是请说明理由.2.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.B.

6、C.D.3.已知函数是正比例函数,则m=已知函数是反比例函数,则m=例1：（课本P3例1）已知是的反比例函数，当时，⑴写出与的函数关系式；(2)求当时，的值.分析：因为y是x的反比例函数，所以设y=，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值.学生独立完成，然后分小组展示，教师点拨解：(1)设y=，因为当x=2时y=6，则有6=.解得：k=12,∴y=.(2)把x=4代入y=，得y==3.跟踪训练1、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=-8。（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求y=2时x的值。2、

7、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-113y2-1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。二、课堂检测：1.若y是x-1的反比例函数，则x的取值范围是．2.若y=是y关于x的反比例函数关系式，则n是．3.苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为4.已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是，当x＝－3时，y＝5.如果y与x成正比例，z与x成反比例，那么y与x之间的函数关系是（）A.正比例关系B.反比例关系C.一次函

8、数关系D.不确定6.当m＝时，关于x的函数是反比例函数？7.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A、B、C、xy=5D、8.（课本P3练习第3题）已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=1.5时，求y的值；(3)当y=6时，求x的值.通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等.三、课堂