26.1.1_反比例函数--教案.1.1反比例函数教学设计--公开课

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1、第二十六章反比例函数26.1.1反比例函数的意义教学设计执教者：于孙潮时间：2015年12月1日教学目标1、从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。2、使学生理解并掌握反比例函数的概念。3、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。4、培养观察、推理、分析能力，认识反比例函数的应用价值；教学重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。教学难点：反比例函数解析式的确定。教学方法：启发法、类比法。教学过程：一、创设情境，导入

2、新课问题：现有一张100元的人民币，如果把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币,各可得几张？现在我们把换成的每张面值为x与换成的张数y列成一张表格换成的每张面值为x（元）501052换成的张数y（张）2102050请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变小的时候，张数会怎样变化？你知道什么没有变？如果用含x的式子表示y怎么写？y是不是x的函数吗？设计意图：以一个简单的数字问题引入，目的是让学生在很快的时间里说出显而易见的答案，便于增强学生

3、学好本课的自信心，使他们能愉快地进行新知的学习。二、联系生活，探究新知在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。。(2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：升)随行驶里程x（单位：千米）的变化而变化。。(3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而

4、变化。。（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。。（5）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。。（6）正方形的面积S随边长x的变化而变化。。在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？设计意图：1、创设情景,符合学生的生活经验,有利于激发学生兴趣；有利于知识发生、发展和形成；有利于感受生活中处处有数学。2、设置问题串,唤醒学生记忆,做好新旧知识的衔

5、接。3、简单感知变化与对应思想，引入新课。剩下的函数有什么共同的特征？如果让你给它下一个定义，你怎么定义它？的函数，我们称之为反比例函数。是自变量，是函数。k叫做。思考问题：函数y=kx(k≠０)中,自变量x的取值范围是什么？注意：在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。活学活用下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？(1)y=4x;(2)y=-12x;(3)y=1-x(4)xy=1;(5)y=x2;(6)y=x2(7)y=x-1;(8)y=1x-1思考：反比例函数的形式

6、还有那些？关系式xy+4=0中，y是x的反比例函数吗？若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。1、如果函数y=kx2k+3为反比例函数，那么k=，此时函数的解析式为；2、已知函数y=3xm-7是反比例函数，则m=；3、当m取什么值时，函数y=（m+1）xm2-2是x的反比例函数？设计意图：1、引导学生从形式上观察总结反比例函数的特征。2、设计目的有二:一是检查反馈学生对反比例函数形式的理解；二是丰富常数k的取值形式，澄清易错点。3、引导学生使用类比法、归纳法得出反比例函数的概念。对定义中的一些规

7、定，学生答出来有困难时，教师可直接明示。4、从不同的问题情境中抽象出相同的数学模型，再进行抽象得出概念的过程，并非教师所强加，而是学生通过自己分析走向概念，突破本节课的难点，使学生的自豪感和成功感在活动中得以提升，体现类比、转化、建模等数学思想。例题欣赏例1：（课本P3例1）已知是的反比例函数，当时，⑴写出与的函数关系式。⑵求当时，的值。变式：已知y与x+1成反比例，当x＝3时，y＝4，当y=3时，求x的值。设计意图：1、引导学生类比一次函数中的待定系数法，对知识的适当回忆和再运用，缩小了新旧知识间的

8、思维差距。2、变式题的设计适当增加学生知识技能训练的难度，加深学生对反比例函数意义的认识，对基本技能达到熟练程度，体会整体代换思想。3、体会函数与自变量之间的单值对应关系，突出变化与对应的数学思想。三、巩固新知，发展思维1、已知y与x2成反比例，并且当x=3时y=4.(1)写出y和x之间的函数关系式；(2)当x=1.5时，求y的值；(3)当y=6时，求x的值。2、已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时