几何概型教学设计薛德华

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1、几何概型设计者:兖州一中薛德华一•教学内容分析：本课时选口人教A版数学必修3第三章概率部分第3.3节的内容.几何概型是继古典概型之后的另一类等可能概型，是对古典概型内容的进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸•课本介绍儿何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要.概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用随机的观念去观察、分析、研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法.二.学生学习情况分析：学生前面已经学习了随机事件的概率和古典概型，初步学会了

2、用古典概型公式解决简单的概率问题.大多数学生对于概率的学习以及概率试验产生了浓厚的兴趣,逐渐会把一些问题模型化.但是学生在探究问题的能力、应用数学的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强.三.设计思想：建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程i般是引导学生从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而联系所学的旧知识，首先明确问题的实质，然后总结出新知识的有关概念和规律，形成知识点，把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若T条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成

3、综合的知识体.也就是以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识意义的主动建构.基于以上理论，本节课遵循引导发现、循序渐进的思路,采用问题探究式教学，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中建构几何概型的概念以及归纳出几何概型公式，运用实物、多媒体、投影仪辅助，倡导“自主、合作、探究”的学习方式.具体流程如下：情境引入概念形成一实际应用一课堂反思-作业布置四.教学目标:知识与技能目标:通过实例，止学生了解儿何概型的概念以及儿何概型与古典概型的区别.会计算简单的儿何概型事件，并解决实际问题.过程与方法目标

4、:让学生经历概念的建构这一过程，进一步体会从特殊到一般的思想；通过实际应用，培养学生数形结合的能力，以及把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识.情感与态度目标:通过创设情境激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极探索的精神.通过实际应用让学生体会到数学在现实生活中的价值，增强学生学习数学的自信心.五.教学重点与难点：重点：①理解儿何概型的定义、特点、及儿何度量的寻找，会用公式计算儿何概率；②体会随机模拟中的统计思想：用样本估计总体.难点：从实际问题的背景中找几何度量，把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题.二.教

5、学过程设计：（一）情境引入问题1:我们前面主要学习过哪些求概率的方法？问题2:下面各事件的概率能否用古典概型的方法求解？［情境一］教师取一根长度为30厘米的绳子，拉直后在任意位置剪断，使得剪出的两段的长都不小于10厘米（记为事件A）,求此事件发生的概率.［师生互动］1.教师引导学生从以下几个方面思考：1）本情境中基本事件是指什么？2）基本事件的个数是多少？3）满足条件的基木事件的个数是多少？4）基本事件的发生是否等可能？2•学生交流回答.此试验屮，从每一个位置剪断都是一个试验结果，剪断位置可以是绳子上任一点，试验的可能结果为无限

6、个，发现不是古典概型，不可以用古典概型的方法求解.探索.如图所示，把绳子三等分，于是当剪断位置在中间一段时，事件A发生，于u_中间线段长度_1卜丄疋（丿一整条线段长度一5K'「T教师:这个模型就是我们今天耍学习的几何概率模型，简称几何概型.【设计意图】①增强数学学习的趣味性，激发学牛的学习兴趣；②在思考问题的过程中感受基本事件的无限性，发现其与古典概型的不同.③自然引入木节课课题一儿何概型.⑴［情境二］教师用多媒体展示商场里而的抽奖场景视频，拿岀如图屮的两个转盘，规定当指针指向B区域时顾客就屮奖了;问题3:在两种情况下某顾客中奖

7、的概率分别是多少？［师生互动］1.教师引导学生从以下几个方面思考：1）木情境屮基本事件是指什么？2）基本事件的个数是多少？3）满足条件的基本事件的个数是多少？4）基本事件的发生是否等可能？2.学生思考并回答：在图⑴屮，顾客屮奖的概率为二分图⑵屮顾客中奖的概率为五分Z三.［情境三］一只蜜蜂在一半径长为50cm的球形笼子里飞.问题4:蜜蜂距笼边大于10cm的概率是多少？教师实物展示球形框架，在里面嵌套一个小球形框架.［师生互动］1.教师引导学生从以下几个方面思考：1）本情境中基本事件是指什么？2）基本事件的个数是多少？3）满足条件的

8、基本事件的个数是多少？4）基本事件的发生是否等可能？2・学生思考并尝试回答该问题.问题5:请同学们观察、对比、讨论，你能找出三个情境的共同点与不同点吗？问题6:你能说说什么是几何概型吗？学生进行小组讨论,以小组为单位发言.【设计意图】三个情境设置让学生发现试验的