24.2.2直线和圆的位置关系（2）.2.2直线和圆的位置关系（2）教学设计

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1、24.2.2直线和圆的位置关系（2）龙岩五中邱丹仪课型：新授课教学媒体：多媒体教学方法：讲练结合【教学目标】1．理解并掌握切线的判定定理和性质定理2．会用切线的切线的判定定理和性质定理解决简单的问题【教学重点】理解并掌握切线的判定定理和性质定理【教学难点】运用切线的判定定理和性质定理解决一些具体的问题【教学过程】教学程序及教学内容师生互动设计意图一、复习：通过上节课的学习，我们知道，直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交.而相切最特殊，这节课我们专门来研究切线.二、探究新知（一）切线的性质定理1.思考.如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与直线

2、l是不是一定垂直呢？.切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径．2.切线的性质归纳：①切线和圆只有一个公共点.②切线和圆心的距离等于圆的半径.③圆的切线垂直于过切点的半径．3.应用【辨析】(打“√”或“×”)1.AB是⊙O的切线，CD经过圆心O,则AB⊥CD。()【应用】2.Rt△ABC的斜边AB=10，直角边AC=6，若AB与⊙C相切，则⊙C的半径是。（二）切线的判定定理ALO思考：如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线L⊥OA，则圆心O到直线L的距离是多少？直线L和⊙O有什么位置关系？教师联系近期所学知识，提出问题，引起学生思考.学生阅读课本内容，

3、尝试说明为什么圆的切线垂直于过切点的半径.教师引导学生汇总切线的性质,全面深化理解切线的性质.学生审题，由本节课知识思考解决方法，学习使用辅助线。为探究本节课定理作铺垫.使学生理解圆的切线性质并尝试应用，培养学生的应用意识，并巩固知识，学生体会运用切线的性质定理解决问题的使用方法，形成技巧.根据“直线和⊙O相切d=r”，如图所示,因为d=r直线和⊙O相切，这里的d是圆心O到直线的距离，即垂直，并由d=r就可得到经过半径r的外端，即半径OA的端点A，可得切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．问1：根据上面的判定定理，要证明一条直线是⊙

4、O的切线，需要满足什么条件？总结：①这条直线与⊙O有公共点；②过这点的半径垂直于这条直线．问2：现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线？①和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.③切线的判定定理.问3：已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？2.定理应用【辨析】(打“√”或“×”)1.过半径的外端的直线是圆的切线.()2.到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.()3.与圆有公共点的直线是圆的切线.()【应用】ABCO例1如图所示，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。分

5、析：已知点C是直线AB和圆的公共点，只要证明OC⊥AB即可，所以需要连接OC,作出半径.知道一条直线经过圆上某一点，则连接这点和圆心，证明该直线与所作半径垂直即可.学生画一个圆，半径OA，过半径外端点A的切线，然后将“d=r直线和⊙O相切”尝试改写为切线的判定定理.学生结合老师提出的问题，思考，画出图形，进一步理解定理.教师引导学生汇总切线的几种判定方法，便于以后灵活选择加以运用.学生审题，由本节课知识思考解决方法.学生独立思考，然后小组交流，教师及时引导点拨画出辅助线，并规范解题步骤通过学生亲自动手画图，进行探究，得出结论.通过问题1、2的解决，学生体会运用

6、切线的判定定理解决问题的使用方法，形成技巧.引导学生初步应用定理，培养学生的应用意识，并巩固知识.【中考链接】(2013·滨州中考)如图,在△ABC中,AB=AC,点O在边AB上,☉O过点B且分别与AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.求证:直线EF是☉O的切线.（三）备选题书P98例1.如图，△ABC为等腰三角形，O为底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D。求证：AC是⊙O的切线DCAB●●O三、课堂检测：1．判断正误（1）垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。（）(2)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。（）（3）圆的切线垂直于圆的半径.

7、（）2.如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你添加的条件是3如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BAD=35°，过点D作☉O的切线交AB的延长线于点C，则∠C=中考链接，活学活用，锻炼学生综合运用能力学生尝试结合题目特点，选择合适的判定方法和性质解决问题，感知作辅助线的必要性.学生进行练习，教师巡回检查，指导学生写出解答过程，体会方法.使学生理解圆的切线性质并尝试应用。综合应用切线的判定和性质解题，培养学生的分析能力和解题能力.让学生通过练习进一步理解，培养学生的应用意识和能力4.PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O

8、于点B，PA=4，OA=3，则PB的值