28.1.1锐角三角函数（正弦）教学设计

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1、第二十八章　锐角三角函数28．1锐角三角函数第1课时正弦知识与技能1、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实，从而理解正弦的概念。2、能根据正弦概念正确进行计算．过程与方法通过思考和探究，让学生发现“这个角的对边与斜边的比是一个固定值”的过程．情感、态度与价值观引导学生通过探索数量的比值关系，发现规律，从而培养学习数学的兴趣．重点理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值 ．难点当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．导入新课一、阅读

2、教材73页引言部分，导入新知识.问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即＝＝，可得AB＝2BC＝70m，即需要准备70m长的水管．思考1：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？学生按与上面相似的过程，自主解

3、决．结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.思考2：如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？分析：在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB2＝AC2＋BC2＝2BC2，AB＝BC，＝＝＝.结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝

4、90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值．当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，那么与有什么关系？你能解释一下吗？分析：由于∠C＝∠C＝90°，∠A＝∠A′＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，则＝.结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何改变，∠A的对边与斜边的比都是一个固

5、定值．二、正弦的概念：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝＝.例如，当∠A＝30°时，sinA＝sin30°＝；当∠A＝45°时，sinA＝sin45°＝.注意：1．sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体．2．正弦的三种表示方式：sinA，sin56°，sin∠DEF.3．sinA是线段之间的一个比值，sinA没有单位．提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？sinB＝＝.三、举例应用，巩固新知例1　如图，在Rt△ABC中，∠C

6、＝90°，求sinA和sinB的值．解：如图(1)，在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝＝＝5.因此sinA＝＝，sinB＝＝.如图(2)，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝＝12.因此sinA＝＝，sinB＝＝.四、练习新知1、77页练习2、在△ABC中，∠C=90º,BC=2,sinA=，求AC的长.板书设计：一、讨论交流： 结论：①直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值  ②直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值  ③在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比 二、正弦函数概念：规定：在

7、Rt△ABC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c． 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA= .本节课采用问题引入法，从探究性问题入手，让学生主动参与学习活动，用特殊值探究锐角的三角函数时，学生们表现得非常积极，从作图、找边角、计算各个方面进行探究，学生发现：特殊角的三角函数值可以用勾股定理求出，然后探究：三角函数与直角三角形的边、角有什么关系？三角函数与三角形的形状有关系吗？整节课都在紧张而愉快的气氛中进行．学生非常活跃，大部分人都能积极动脑、

8、积极参与．