28.1.1正弦函数学案

《28.1.1正弦函数学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、28.1.1正弦函数学案（人教版）西乡塘区石埠中学卢明增一、学习目标1.理解正弦函数的概念；2.学会在直角三角形中进行一些简单的计算。3.通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．4.引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．二、学习重难点重点：正弦函数的概念理解及其简单计算。难点：正弦函数概念的形成。三、学情分析1、九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。2、九年级学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及

2、判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。四、学具准备：1、三角板2、量角器等五、学习过程：（一）预习交流（以小组为单位，让组长带领组员围绕着引子，探索发现倾斜角与比值的关系，展开讨论、交流，进而发现正弦函数的定义。小组负责人检查中下学生的把握情况，辅导。）我们能行：引子：小猴子上梯子取水果思考：在猴子爬升过程中，梯子下滑，后静止，此时梯子的（1）倾斜角、铅直高度、梯子长发生了什么变化？随着梯子的下滑，它的倾斜角越来越，铅直高度越来越，梯子长度。5（2）倾斜角、铅直高度与梯子的比发生了什么变化？随着梯子的下滑，它的倾斜角越来越，铅直高度与梯子的

3、比越来越。从这一有趣的生活现象中，你们可以猜测出什么数学方面的问题？直角三角形中，锐角大小与有关系；……思考：在猴子爬升过程中，梯子不下滑，静止，此时猴子爬行的（1）倾斜角、铅直高度、梯子长发生了什么变化？随着猴子向上爬行，梯子倾斜角，猴子与地面铅直高度越来越，猴子向上爬行梯子长度越来越。（2）倾斜角、铅直高度与梯子的比发生了什么变化？随着猴子向上爬行，梯子倾斜角，猴子的铅直高度与向上爬行梯子长度的比。从这一有趣的生活现象中，你们可以猜测出什么数学方面的问题？直角三角形中，锐角的度数不变时，也固定不变；……走进新课（P76-79页）为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡

4、铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考1:如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值等于，是一个；思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？，；结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值等于，也是一个；思考3：。。。。。。探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=

5、∠A′=a，5那么有什么关系．你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比伟大发现：正弦函数概念：科学家们规定：在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的，记作sinA，即在Rt△ABC中，∠C=90，若∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．则sinA＝例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=．注意：（1）（2）。。。。。。（二）分组合作展示提升（学生以小组为单位，交流、讨论与合作，生教生，注意中下学生的参与；

6、以小组为单位，解答，教师、学生可作点评，反问、追问，让学生深层探究问题。）我们行：类型一已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值1.（2011.温州中考）如右图，在△ABC中，∠C=900，AB=13，BC=5，则sinA的值是A.B.C.D.52.（课本）如右图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．3.(2010.山西中考)如右图，在Rt△ABC中，∠C=900，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（）A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的倍C.扩大为原来的4倍D.不变4.（课本）如右图，在△ABC中，∠ABC=900，CD⊥AB于D，AD=4，CD=3

7、，求sinA，sinB,sin∠DCB。5.（2010.泸州中考）如右图，PA与⊙O相切于点A，PC经过⊙O的圆心且圆相交于B、C两点，若PA=4，PB=2，则sinP=。类型二已知锐角的正弦值，求直角三角形的边长6.（2009.梧州中考改编）在△ABC中，∠C=900，BC=6cm，sinA=，求AB、AC的长。57.（2009.枣庄中考）如右图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DE=6cm，sinA=，则菱形ABCD的面积是cm2。（三）穿插巩固（1.外组同学的