28.1锐角三角函数（1）——锐角的正弦

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1、年级九年级课题28.1锐角三角函数（1）课型新授教学媒体多媒体主讲人钱熙玲教学目标1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。教学重点理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。教学难点引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、新课导入：由知识树复习

2、直角三角形的边边、角角、边角的相关结论，引入新课。二、探究新知探究一为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？提出问题：怎样将上述实际问题用数学语言表达，要求学生写在纸上，互相讨论，看谁写得最合理，然后由教师总结．教师总结：这个问题可以归纳为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB（课本图28．1-1）．根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即＝教师引导学生复习直角三角形的相关知识，引出本章内容。

3、学生思考回答，并说出解题依据，初步感知锐角一定时，对边与斜边的比固定不变。教师点拨。激发学生学习兴趣，简介本章的学习内容。让学生初步体验一个锐角确定以后，它的对边与斜边的比值也随之不变的事实，为锐角的正弦的引出提供背景.可得AB=2BC=70m，也就是说，需要准备70m长的水管．思考1：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？要求学生在解决新问题时寻找解决这两个问题的共同点．教师引导学生得出这样的结论：在上面求AB（所需水管的长度）的过程中虽然问题条件改变了，但我们所用的定理是一样的：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边

4、与斜边的比值都等于．也就是说，只要山坡的坡度是30°这个条件不变，那么斜边与对边的比值不变．既然直角三角形中，30°角的斜边与对边的比值不变，那么其他角度的对边与斜边的比值是否也不会变呢？我们再换一个解试一试．探究二如课本图28．1-2，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？教师要求学生自己计算，得出结论，然后再由教师总结：在Rt△ABC中，∠C=90°由于∠A=45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2，AB=BC．因此=，即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如

5、何，这个角的对边与斜边的比都等于．教师再将问题提升到更高一个层次：从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？你能不能得出更为一般的猜想？当∠A取其他任意度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？学生独立探究，可以设等腰直角三角形的腰长为单位1，也可以设腰长为x.教师引导学生学生得出更一般的猜想。教师用几何画板展示当角A取其他任意角度时，对边与斜

6、边的比仍固定不变。学生独立探究，加深对特殊角的正弦值的记忆，便于今后的计算。体现从特殊到一般的数学思想。加深学生对角固定，比固定的理解。探究三由特殊到一般，从猜想到证明我们发现：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.如果锐角A的度数改变时，它的对边与斜边的比是否会发生改变？已知Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′，求证：相等在课本图28．1-3中，由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，，即．这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的

7、对边与斜边的比都是一个固定值．概念形成正弦函数概念：在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即sinA＝sinB怎么求？例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=Sin60°怎么求？注意：1.正弦的三种表示方式：sinA（省去角的符号），sin30°，sin∠DEF2.sinA