8.1二元一次方程组.1 二元一次方程组（樊）教案

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1、8.1二元一次方程组学习目标：1.认识二元一次方程和二元一次方程组；2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的非负整数解.学习重点：二元一次方程组及其解的概念．导入：本章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队在10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数分别是多少?问题1　你能用以前学过的一元一次方程解决这个问题吗？解:设胜x场,则负(10-x)场,根据题意得方程2x+(10-x)×1=16解得x=6　10-6=4答:这个队胜6场,只负4场.问题2　能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？解:设篮球队胜了x

2、场，负了y场,得:等量关系有哪些？胜的场数＋负的场数＝总场数胜场积分＋负场积分＝总积分得到：x＋y=102x＋y=16思考一:上述方程有什么特点?思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?思考三:你能给它取名吗?思考四:你能给它下一个定义吗?归纳：1.有两个未知数()2.含未知数的项的次数都为()3.含未知数的项是()知识点一含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程。注意:方程两边都是整式。练习：判断下列式子是否为二元一次方程：(1)3y-2x=z+5(2)x2+y=0（3）x3-2y=0（4）x=2y+1（5）xy=1(6)3

3、a-2b=1(7)4x+π=0(8)2x=1-3y知识点二把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。例如：x+y=102x+y=16归纳：1.有两个未知数.()2.含未知数的项次数都为1.()3.两个一次方程组成.()练习：下列方程组中，是二元一次方程组的有（）（1）xy-9=33x+2y=4（2）x-2y=9x+y=12（3）2x+y=3x+y=1（4）2x-y=13x+7z=3（5）x=2y=1（6）x2-2y=4x=2知识点三使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。我们再来看引言中的方程x+y=10，符合问题实际意

4、义的x、y的值有哪些？xy温馨提示：(1)一般地，一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解．(2)二元一次方程的每一个解是一对数值，记为x=ay=b1、满足方程x+y=10且符合问题的实际意义的x、y的值如下表：x012345678910y1098765432102、满足方程2x+y=16且符合问题的实际意义的x、y的值如下表：x012345678y1614121086420不难发现x=6,y=4既是x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组x+y=102x+y=16的解，记作：x=6y=4知识点四一般地，组成二

5、元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．练习：下列各组数中，哪几组是方程x-3y=2解，哪几组是方程2x-y=9的解；则方程组x-3y=22x-y=9的解是。A.x=-1y=-1B.x=5y=1C.x=3y=2D.x=2y=-5拓展思维：1.(1)已知:5x3m+7-2y2n-1=4是关于x、y的二元一次方程,则m=，n=。(2)若mxy+9x+3yn-1=7是关于x、y的二元一次方程,则m=，n=。2.变式1（1)二元一次方程2x-y=3中，当x=2时，y=；(2)二元一次方程x2+y=1中，当y=-2时，x=；(3)已知　x=2y=1是方程2x+ay

6、=5的解，则a=。变式2请写出二元一次方程2x+y=8的正整数解。变式3写出一个解为x=2y=4的二元一次方程。3.教科书第89页练习解：设x位工人参加第一道工序，y位工人参加第二道工序，得x+y=7900x=1200y体会分享这节课你有哪些收获？还有那些困惑？趣味数学<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第31题“鸡兔同笼”流传尤为广泛。今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？