《勾 股 定 理》第一课时

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1、《勾股定理》第一课时教案自贡二十中学校林贵英一、教学目标.1.理解掌握勾股定理内容，会初步应用勾股定理进行计算。2.经历探索勾股定理的过程，培养合情猜想，动手操作、归纳概括能力及语言表达能力。3.经历应用勾股定理的过程，让学生领会利用勾股定理作数学建模的思想，培养勾股定理应用意识。4.培养严谨的数学学习态度，感受勾股定理应用价值。二、教学重难点1.重点：经历探索，验证勾股定理过程；利用勾股定理解决简单问题。2.难点：用面积法证明勾股定理。三、教法、学法1、教法：探究式教学法。2、学法：用学生小组合作模式下，动手操作、动脑归纳、上台展演等学习方

2、法。四、教学准备教师准备：收集补充资料，制作课件，设计拼图。学生准备：预习本节内容，用纸片制作四个全等直角三角形。五、教学过程8/8（一）、创设情境、诱发联想.2002年在北京召开了第24届国际数学大会，它是最高水平的全球性的数学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”教师活动：(1)、展示大会盛况的图片及会徽并作介绍(2)、设问1：会徽蕴含了怎样的数学秘密？设问2：会徽蕴含了哪些几何图形？设问3：会徽图案可以看成由哪些图形拼成的呢？学生活动:(1)、欣赏图片产生联想，激发学习兴趣。(2)、思考并回答设计意图：①.预设悬念，激发学生学习欲望。②.让

3、学生感受拼图过程降低教学难度。（二）猜想验证，揭示新知。1.动手操作，激发思维.教师活动(1)、设问1：由四个全等直角三角形还可以拼出哪些图案?(2)、引导学生观察所拼成的会徽图案结构.(3)、设问2：小正方形边长与直角三角形边长之间有什么关系？(4)、设问3:会徽图案中,大正方形与小正方形,及四个全等直角三角形之间有怎样的面积关系？学生活动：(1).学生分组讨论做自由拼图游戏,教师深入学生小组活动中,指导拼图,引导拼正方形.8/8(2).学生上台展示拼图.(3).小正方形边长=较长直角边-较短直角边四个直角三角形面积之和+小正方形面积=大正

4、方形面积设计意图：①、让学生在拼图游戏中学习。②、为学生猜想勾股定理提供数学模型和思路。③、为学生验证勾股定理做铺垫，意在分散突破难点cab2.数形结合，归纳猜想.会徽图案中，设直角三角形较短直角边为a，较长直角边为b，斜边为c。①若a=3,b=4,c=②若a=6,b=8,c=③若a=5,b=12,c=------教师活动：(1)、引导学生根据会徽图案中蕴含的面积关系求斜边c的长度.(2)、给出各边平方值(3)、设问:a2、b2与c2之间有怎样的关系?学生活动：(1)、利用面积关系计算acb(2)、猜想直角三角形三边关系：如图:直角三角形的两

5、直角边长分别是a、b，斜边是c，那么：a2+b2=c28/8设计意图:①.集中学生注意力寻找三边平方关系.②.让学生体验勾股定理的发现过程培养合情猜想的意识.3、合作探究，验证猜想教师活动：设问：在会徽图案中，大正方形面积有哪些表示方法？学生活动：学生分组讨论证明方法，学生代表分组发表证明见解，教师适时点拨。设计意图：①、设问的目的就是要使学生用符号语言表示出面积关系。②、引导学生自主学习，鼓励学生大胆发表见解，发展学生个性。教师活动：(1)、设问：你能选择自己拼出的其他图形证明勾股定理吗？(2)、教师引导寻找能利用直角三角形三边，通过两种不

6、同方法表示面积的图形。学生活动：(1).学生找到三个图形开始尝试证明(2).学生在尝试中发现只有用第二个图形才能证明，投影展示证明过程。4、提炼语言，揭示规律.教师活动：提问：用文字语言概括你发现的规律8/8学生活动：小组讨论，学生代表发言。预计学生主要会经历以下概括过程：①、三角形中，一边的平方加另一边的平方，等于第三边的平方；②、直角三角形中，一边的平方加另一边的平方，等于第三边的平方；③、直角三角形中，一条直角边的平方加另一条直角边的平方，等于斜边的平方；④、直角三角形中，两直角边的平方和，等于斜边的平方；设计意图：①、为学生搭建自我发

7、展的平台，让学生经历语言表述从不正确，不完善到完善，规范的过程，培养学生语言的表达能力。②、为勾股定理的应用做准备，深化认识。（三）.应用新知，解决问题。1、试一试：会徽图案里，直角三角形中两直角边分别为1、2，你能用不同方法求斜边吗？教师活动：提问：可用几种方法计算？学生活动：（1）、发现：①会徽图案里利用面积关系计算.②直接应用勾股定理列等式（2）、独立完成（3）、小组交流，全班集中展示。设计意图：一图多用，一题多解，体会直接应用勾股定理的方便。BCA1540-15?2、例1、一棵大树高40米，离地15米高处被台风吹断，求：（1）折断后树

8、顶离树根底部的距离？（2）沿树倒方向，离树根底部22米远处8/8有一条人行道,树倒后是否影响通行？教师活动：①、引导抽象出几何图形。②、板书学生活动：①、发现实际是